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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487873077392578 y=0.340450286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487873077392578 × 217)
floor (0.487873077392578 × 131072)
floor (63946.5)tx = 63946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340450286865234 × 217)
floor (0.340450286865234 × 131072)
floor (44623.5)ty = 44623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63946 / 44623 ti = "17/63946/44623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63946/44623.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63946 ÷ 217
63946 ÷ 131072x = 0.487869262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44623 ÷ 217
44623 ÷ 131072y = 0.340446472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487869262695312 × 2 - 1) × π
-0.024261474609375 × 3.1415926535Λ = -0.07621967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340446472167969 × 2 - 1) × π
0.319107055664062 × 3.1415926535Φ = 1.00250438175423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07621967} λ = -0.07621967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00250438175423))-π/2
2×atan(2.72509797542762)-π/2
2×1.21909361891869-π/2
2.43818723783737-1.57079632675φ = 0.86739091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07621967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.367065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86739091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.697838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63946 KachelY 44623 -0.07621967 0.86739091 -4.367065 49.697838 Oben rechts KachelX + 1 63947 KachelY 44623 -0.07617173 0.86739091 -4.364319 49.697838 Unten links KachelX 63946 KachelY + 1 44624 -0.07621967 0.86735990 -4.367065 49.696062 Unten rechts KachelX + 1 63947 KachelY + 1 44624 -0.07617173 0.86735990 -4.364319 49.696062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86739091-0.86735990) × R
3.10100000000535e-05 × 6371000dl = 197.564710000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86739091-0.86735990) × R
3.10100000000535e-05 × 6371000dr = 197.564710000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07621967--0.07617173) × cos(0.86739091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.64681855318481 × 6371000do = 197.555035252185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07621967--0.07617173) × cos(0.86735990) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646842202461983 × 6371000du = 197.562258350166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86739091)-sin(0.86735990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64681855318481-0.646842202461983)× R²
abs(-0.07617173--0.07621967)×2.36492771729102e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36492771729102e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36492771729102e-05× 40589641000000 ar = 39030.616766445m²