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← | N 48 |
← 202.12 m → | N 48 |
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↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
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N 48 |
← 202.13 m → 40 859 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487773895263672 y=0.345256805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487773895263672 × 217)
floor (0.487773895263672 × 131072)
floor (63933.5)tx = 63933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345256805419922 × 217)
floor (0.345256805419922 × 131072)
floor (45253.5)ty = 45253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63933 / 45253 ti = "17/63933/45253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63933/45253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63933 ÷ 217
63933 ÷ 131072x = 0.487770080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45253 ÷ 217
45253 ÷ 131072y = 0.345252990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487770080566406 × 2 - 1) × π
-0.0244598388671875 × 3.1415926535Λ = -0.07684285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345252990722656 × 2 - 1) × π
0.309494018554688 × 3.1415926535Φ = 0.972304134993599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07684285} λ = -0.07684285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972304134993599))-π/2
2×atan(2.64402964734921)-π/2
2×1.20921387232072-π/2
2.41842774464144-1.57079632675φ = 0.84763142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07684285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.402771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84763142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.565703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63933 KachelY 45253 -0.07684285 0.84763142 -4.402771 48.565703 Oben rechts KachelX + 1 63934 KachelY 45253 -0.07679491 0.84763142 -4.400024 48.565703 Unten links KachelX 63933 KachelY + 1 45254 -0.07684285 0.84759969 -4.402771 48.563885 Unten rechts KachelX + 1 63934 KachelY + 1 45254 -0.07679491 0.84759969 -4.400024 48.563885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84763142-0.84759969) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dl = 202.151830000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84763142-0.84759969) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dr = 202.151830000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07684285--0.07679491) × cos(0.84763142) × R
4.79400000000102e-05 × 0.661760760654778 × 6371000do = 202.118770025991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07684285--0.07679491) × cos(0.84759969) × R
4.79400000000102e-05 × 0.661784548781018 × 6371000du = 202.126035532051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84763142)-sin(0.84759969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661760760654778-0.661784548781018)× R²
abs(-0.07679491--0.07684285)×2.37881262394879e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37881262394879e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37881262394879e-05× 40589641000000 ar = 40859.4136091436m²