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↑ 202.09 m ↓ |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487773895263672 y=0.345226287841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487773895263672 × 217)
floor (0.487773895263672 × 131072)
floor (63933.5)tx = 63933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345226287841797 × 217)
floor (0.345226287841797 × 131072)
floor (45249.5)ty = 45249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63933 / 45249 ti = "17/63933/45249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63933/45249.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63933 ÷ 217
63933 ÷ 131072x = 0.487770080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45249 ÷ 217
45249 ÷ 131072y = 0.345222473144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487770080566406 × 2 - 1) × π
-0.0244598388671875 × 3.1415926535Λ = -0.07684285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345222473144531 × 2 - 1) × π
0.309555053710938 × 3.1415926535Φ = 0.972495882592079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07684285} λ = -0.07684285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972495882592079))-π/2
2×atan(2.64453668229422)-π/2
2×1.2092773132789-π/2
2.41855462655779-1.57079632675φ = 0.84775830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07684285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.402771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84775830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.572973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63933 KachelY 45249 -0.07684285 0.84775830 -4.402771 48.572973 Oben rechts KachelX + 1 63934 KachelY 45249 -0.07679491 0.84775830 -4.400024 48.572973 Unten links KachelX 63933 KachelY + 1 45250 -0.07684285 0.84772658 -4.402771 48.571155 Unten rechts KachelX + 1 63934 KachelY + 1 45250 -0.07679491 0.84772658 -4.400024 48.571155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84775830-0.84772658) × R
3.17199999999573e-05 × 6371000dl = 202.088119999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84775830-0.84772658) × R
3.17199999999573e-05 × 6371000dr = 202.088119999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07684285--0.07679491) × cos(0.84775830) × R
4.79400000000102e-05 × 0.661665631479461 × 6371000do = 202.089715127225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07684285--0.07679491) × cos(0.84772658) × R
4.79400000000102e-05 × 0.661689414771961 × 6371000du = 202.096979156936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84775830)-sin(0.84772658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661665631479461-0.661689414771961)× R²
abs(-0.07679491--0.07684285)×2.37832924996351e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37832924996351e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37832924996351e-05× 40589641000000 ar = 40840.6645917844m²