↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.13 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.09 m ↓ |
↑ 202.09 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.13 m → 40 848 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487651824951172 y=0.345264434814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487651824951172 × 217)
floor (0.487651824951172 × 131072)
floor (63917.5)tx = 63917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345264434814453 × 217)
floor (0.345264434814453 × 131072)
floor (45254.5)ty = 45254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63917 / 45254 ti = "17/63917/45254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63917/45254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63917 ÷ 217
63917 ÷ 131072x = 0.487648010253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45254 ÷ 217
45254 ÷ 131072y = 0.345260620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487648010253906 × 2 - 1) × π
-0.0247039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.07760984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345260620117188 × 2 - 1) × π
0.309478759765625 × 3.1415926535Φ = 0.972256198093979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07760984} λ = -0.07760984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972256198093979))-π/2
2×atan(2.64390290380329)-π/2
2×1.20919801065608-π/2
2.41839602131216-1.57079632675φ = 0.84759969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07760984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.446716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84759969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.563885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63917 KachelY 45254 -0.07760984 0.84759969 -4.446716 48.563885 Oben rechts KachelX + 1 63918 KachelY 45254 -0.07756190 0.84759969 -4.443970 48.563885 Unten links KachelX 63917 KachelY + 1 45255 -0.07760984 0.84756797 -4.446716 48.562068 Unten rechts KachelX + 1 63918 KachelY + 1 45255 -0.07756190 0.84756797 -4.443970 48.562068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84759969-0.84756797) × R
3.17200000000684e-05 × 6371000dl = 202.088120000436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84759969-0.84756797) × R
3.17200000000684e-05 × 6371000dr = 202.088120000436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07760984--0.07756190) × cos(0.84759969) × R
4.79399999999963e-05 × 0.661784548781018 × 6371000do = 202.126035531993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07760984--0.07756190) × cos(0.84756797) × R
4.79399999999963e-05 × 0.661808328744246 × 6371000du = 202.133298544859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84759969)-sin(0.84756797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661784548781018-0.661808328744246)× R²
abs(-0.07756190--0.07760984)×2.37799632287761e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37799632287761e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37799632287761e-05× 40589641000000 ar = 40848.004411432m²