↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.12 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
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N 48 |
← 202.13 m → 40 860 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487613677978516 y=0.345302581787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487613677978516 × 217)
floor (0.487613677978516 × 131072)
floor (63912.5)tx = 63912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345302581787109 × 217)
floor (0.345302581787109 × 131072)
floor (45259.5)ty = 45259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63912 / 45259 ti = "17/63912/45259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63912/45259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63912 ÷ 217
63912 ÷ 131072x = 0.48760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45259 ÷ 217
45259 ÷ 131072y = 0.345298767089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48760986328125 × 2 - 1) × π
-0.0247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.07784952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345298767089844 × 2 - 1) × π
0.309402465820312 × 3.1415926535Φ = 0.972016513595879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07784952} λ = -0.07784952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972016513595879))-π/2
2×atan(2.64326927720103)-π/2
2×1.20911869378209-π/2
2.41823738756419-1.57079632675φ = 0.84744106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07784952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.460449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84744106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.554796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63912 KachelY 45259 -0.07784952 0.84744106 -4.460449 48.554796 Oben rechts KachelX + 1 63913 KachelY 45259 -0.07780159 0.84744106 -4.457703 48.554796 Unten links KachelX 63912 KachelY + 1 45260 -0.07784952 0.84740933 -4.460449 48.552978 Unten rechts KachelX + 1 63913 KachelY + 1 45260 -0.07780159 0.84740933 -4.457703 48.552978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84744106-0.84740933) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dl = 202.151830000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84744106-0.84740933) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dr = 202.151830000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07784952--0.07780159) × cos(0.84744106) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661903464425755 × 6371000do = 202.120185561088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07784952--0.07780159) × cos(0.84740933) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661927248554375 × 6371000du = 202.127448330885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84744106)-sin(0.84740933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661903464425755-0.661927248554375)× R²
abs(-0.07780159--0.07784952)×2.37841286204743e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37841286204743e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37841286204743e-05× 40589641000000 ar = 40859.6994856305m²