↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.03 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
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N 49 |
← 198.04 m → 39 226 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487613677978516 y=0.340999603271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487613677978516 × 217)
floor (0.487613677978516 × 131072)
floor (63912.5)tx = 63912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340999603271484 × 217)
floor (0.340999603271484 × 131072)
floor (44695.5)ty = 44695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63912 / 44695 ti = "17/63912/44695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63912/44695.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63912 ÷ 217
63912 ÷ 131072x = 0.48760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44695 ÷ 217
44695 ÷ 131072y = 0.340995788574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48760986328125 × 2 - 1) × π
-0.0247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.07784952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340995788574219 × 2 - 1) × π
0.318008422851562 × 3.1415926535Φ = 0.99905292498159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07784952} λ = -0.07784952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99905292498159))-π/2
2×atan(2.71570863034448)-π/2
2×1.21797591632984-π/2
2.43595183265968-1.57079632675φ = 0.86515551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07784952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.460449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86515551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.569759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63912 KachelY 44695 -0.07784952 0.86515551 -4.460449 49.569759 Oben rechts KachelX + 1 63913 KachelY 44695 -0.07780159 0.86515551 -4.457703 49.569759 Unten links KachelX 63912 KachelY + 1 44696 -0.07784952 0.86512442 -4.460449 49.567978 Unten rechts KachelX + 1 63913 KachelY + 1 44696 -0.07780159 0.86512442 -4.457703 49.567978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86515551-0.86512442) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86515551-0.86512442) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07784952--0.07780159) × cos(0.86515551) × R
4.79300000000016e-05 × 0.648521749919462 × 6371000do = 198.033918054566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07784952--0.07780159) × cos(0.86512442) × R
4.79300000000016e-05 × 0.648545415193541 × 6371000du = 198.041144530699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86515551)-sin(0.86512442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648521749919462-0.648545415193541)× R²
abs(-0.07780159--0.07784952)×2.36652740787102e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36652740787102e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36652740787102e-05× 40589641000000 ar = 39226.1632109324m²