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↑ 202.15 m ↓ |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487468719482422 y=0.345317840576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487468719482422 × 217)
floor (0.487468719482422 × 131072)
floor (63893.5)tx = 63893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345317840576172 × 217)
floor (0.345317840576172 × 131072)
floor (45261.5)ty = 45261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63893 / 45261 ti = "17/63893/45261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63893/45261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63893 ÷ 217
63893 ÷ 131072x = 0.487464904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45261 ÷ 217
45261 ÷ 131072y = 0.345314025878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487464904785156 × 2 - 1) × π
-0.0250701904296875 × 3.1415926535Λ = -0.07876033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345314025878906 × 2 - 1) × π
0.309371948242188 × 3.1415926535Φ = 0.971920639796638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07876033} λ = -0.07876033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971920639796638))-π/2
2×atan(2.64301586908081)-π/2
2×1.20908696304204-π/2
2.41817392608409-1.57079632675φ = 0.84737760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07876033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.512635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84737760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.551160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63893 KachelY 45261 -0.07876033 0.84737760 -4.512635 48.551160 Oben rechts KachelX + 1 63894 KachelY 45261 -0.07871239 0.84737760 -4.509888 48.551160 Unten links KachelX 63893 KachelY + 1 45262 -0.07876033 0.84734587 -4.512635 48.549342 Unten rechts KachelX + 1 63894 KachelY + 1 45262 -0.07871239 0.84734587 -4.509888 48.549342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84737760-0.84734587) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dl = 202.151830000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84737760-0.84734587) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dr = 202.151830000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07876033--0.07871239) × cos(0.84737760) × R
4.79400000000102e-05 × 0.661951032016572 × 6371000do = 202.176883797468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07876033--0.07871239) × cos(0.84734587) × R
4.79400000000102e-05 × 0.661974814812321 × 6371000du = 202.184147675459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84737760)-sin(0.84734587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661951032016572-0.661974814812321)× R²
abs(-0.07871239--0.07876033)×2.37827957492165e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37827957492165e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37827957492165e-05× 40589641000000 ar = 40871.1612500102m²