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← 202.13 m → | N 48 |
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↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487461090087891 y=0.345310211181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487461090087891 × 217)
floor (0.487461090087891 × 131072)
floor (63892.5)tx = 63892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345310211181641 × 217)
floor (0.345310211181641 × 131072)
floor (45260.5)ty = 45260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63892 / 45260 ti = "17/63892/45260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63892/45260.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63892 ÷ 217
63892 ÷ 131072x = 0.487457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45260 ÷ 217
45260 ÷ 131072y = 0.345306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487457275390625 × 2 - 1) × π
-0.02508544921875 × 3.1415926535Λ = -0.07880826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345306396484375 × 2 - 1) × π
0.30938720703125 × 3.1415926535Φ = 0.971968576696259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07880826} λ = -0.07880826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971968576696259))-π/2
2×atan(2.64314257010402)-π/2
2×1.20910282869711-π/2
2.41820565739421-1.57079632675φ = 0.84740933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07880826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.515381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84740933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.552978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63892 KachelY 45260 -0.07880826 0.84740933 -4.515381 48.552978 Oben rechts KachelX + 1 63893 KachelY 45260 -0.07876033 0.84740933 -4.512635 48.552978 Unten links KachelX 63892 KachelY + 1 45261 -0.07880826 0.84737760 -4.515381 48.551160 Unten rechts KachelX + 1 63893 KachelY + 1 45261 -0.07876033 0.84737760 -4.512635 48.551160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84740933-0.84737760) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dl = 202.151830000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84740933-0.84737760) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dr = 202.151830000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07880826--0.07876033) × cos(0.84740933) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661927248554375 × 6371000do = 202.127448330885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07880826--0.07876033) × cos(0.84737760) × R
4.79300000000016e-05 × 0.661951032016572 × 6371000du = 202.134710897182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84740933)-sin(0.84737760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661927248554375-0.661951032016572)× R²
abs(-0.07876033--0.07880826)×2.37834621968913e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37834621968913e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37834621968913e-05× 40589641000000 ar = 40861.1676471711m²