↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.36 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.36 m ↓ |
↑ 203.36 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.37 m → 41 357 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487430572509766 y=0.346561431884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487430572509766 × 217)
floor (0.487430572509766 × 131072)
floor (63888.5)tx = 63888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346561431884766 × 217)
floor (0.346561431884766 × 131072)
floor (45424.5)ty = 45424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63888 / 45424 ti = "17/63888/45424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63888/45424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63888 ÷ 217
63888 ÷ 131072x = 0.4874267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45424 ÷ 217
45424 ÷ 131072y = 0.3465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4874267578125 × 2 - 1) × π
-0.025146484375 × 3.1415926535Λ = -0.07900001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3465576171875 × 2 - 1) × π
0.306884765625 × 3.1415926535Φ = 0.964106925158569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07900001} λ = -0.07900001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.964106925158569))-π/2
2×atan(2.62244457108552)-π/2
2×1.20649323840699-π/2
2.41298647681398-1.57079632675φ = 0.84219015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07900001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84219015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.253941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63888 KachelY 45424 -0.07900001 0.84219015 -4.526367 48.253941 Oben rechts KachelX + 1 63889 KachelY 45424 -0.07895207 0.84219015 -4.523620 48.253941 Unten links KachelX 63888 KachelY + 1 45425 -0.07900001 0.84215823 -4.526367 48.252112 Unten rechts KachelX + 1 63889 KachelY + 1 45425 -0.07895207 0.84215823 -4.523620 48.252112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84219015-0.84215823) × R
3.19199999999631e-05 × 6371000dl = 203.362319999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84219015-0.84215823) × R
3.19199999999631e-05 × 6371000dr = 203.362319999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07900001--0.07895207) × cos(0.84219015) × R
4.79399999999963e-05 × 0.665830346188068 × 6371000do = 203.361726198931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07900001--0.07895207) × cos(0.84215823) × R
4.79399999999963e-05 × 0.665854161462257 × 6371000du = 203.368999996674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84219015)-sin(0.84215823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665830346188068-0.665854161462257)× R²
abs(-0.07895207--0.07900001)×2.3815274189487e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3815274189487e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3815274189487e-05× 40589641000000 ar = 41356.8520507683m²