↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.54 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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N 48 |
← 203.55 m → 41 433 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487331390380859 y=0.346752166748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487331390380859 × 217)
floor (0.487331390380859 × 131072)
floor (63875.5)tx = 63875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346752166748047 × 217)
floor (0.346752166748047 × 131072)
floor (45449.5)ty = 45449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63875 / 45449 ti = "17/63875/45449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63875/45449.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63875 ÷ 217
63875 ÷ 131072x = 0.487327575683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45449 ÷ 217
45449 ÷ 131072y = 0.346748352050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487327575683594 × 2 - 1) × π
-0.0253448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.07962319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346748352050781 × 2 - 1) × π
0.306503295898438 × 3.1415926535Φ = 0.962908502668068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07962319} λ = -0.07962319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962908502668068))-π/2
2×atan(2.61930365697841)-π/2
2×1.20609408699511-π/2
2.41218817399022-1.57079632675φ = 0.84139185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07962319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.562073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84139185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.208202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63875 KachelY 45449 -0.07962319 0.84139185 -4.562073 48.208202 Oben rechts KachelX + 1 63876 KachelY 45449 -0.07957525 0.84139185 -4.559326 48.208202 Unten links KachelX 63875 KachelY + 1 45450 -0.07962319 0.84135990 -4.562073 48.206371 Unten rechts KachelX + 1 63876 KachelY + 1 45450 -0.07957525 0.84135990 -4.559326 48.206371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84139185-0.84135990) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84139185-0.84135990) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07962319--0.07957525) × cos(0.84139185) × R
4.79399999999963e-05 × 0.666425748129532 × 6371000do = 203.5435772775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07962319--0.07957525) × cos(0.84135990) × R
4.79399999999963e-05 × 0.666449568795822 × 6371000du = 203.550852722129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84139185)-sin(0.84135990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666425748129532-0.666449568795822)× R²
abs(-0.07957525--0.07962319)×2.38206662899199e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38206662899199e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38206662899199e-05× 40589641000000 ar = 41432.737854489m²