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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487323760986328 y=0.346691131591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487323760986328 × 217)
floor (0.487323760986328 × 131072)
floor (63874.5)tx = 63874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346691131591797 × 217)
floor (0.346691131591797 × 131072)
floor (45441.5)ty = 45441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63874 / 45441 ti = "17/63874/45441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63874/45441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63874 ÷ 217
63874 ÷ 131072x = 0.487319946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45441 ÷ 217
45441 ÷ 131072y = 0.346687316894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487319946289062 × 2 - 1) × π
-0.025360107421875 × 3.1415926535Λ = -0.07967113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346687316894531 × 2 - 1) × π
0.306625366210938 × 3.1415926535Φ = 0.963291997865028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07967113} λ = -0.07967113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963291997865028))-π/2
2×atan(2.62030833998348)-π/2
2×1.20622185426421-π/2
2.41244370852843-1.57079632675φ = 0.84164738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07967113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.564819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84164738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.222843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63874 KachelY 45441 -0.07967113 0.84164738 -4.564819 48.222843 Oben rechts KachelX + 1 63875 KachelY 45441 -0.07962319 0.84164738 -4.562073 48.222843 Unten links KachelX 63874 KachelY + 1 45442 -0.07967113 0.84161544 -4.564819 48.221013 Unten rechts KachelX + 1 63875 KachelY + 1 45442 -0.07962319 0.84161544 -4.562073 48.221013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84164738-0.84161544) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dl = 203.489739999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84164738-0.84161544) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dr = 203.489739999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07967113--0.07962319) × cos(0.84164738) × R
4.79400000000102e-05 × 0.666235210512768 × 6371000do = 203.485382184961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07967113--0.07962319) × cos(0.84161544) × R
4.79400000000102e-05 × 0.666259029161996 × 6371000du = 203.492657013527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84164738)-sin(0.84161544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666235210512768-0.666259029161996)× R²
abs(-0.07962319--0.07967113)×2.38186492276249e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.38186492276249e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.38186492276249e-05× 40589641000000 ar = 41407.9276945516m²