↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.46 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.47 m → 41 403 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487323760986328 y=0.346668243408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487323760986328 × 217)
floor (0.487323760986328 × 131072)
floor (63874.5)tx = 63874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346668243408203 × 217)
floor (0.346668243408203 × 131072)
floor (45438.5)ty = 45438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63874 / 45438 ti = "17/63874/45438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63874/45438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63874 ÷ 217
63874 ÷ 131072x = 0.487319946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45438 ÷ 217
45438 ÷ 131072y = 0.346664428710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487319946289062 × 2 - 1) × π
-0.025360107421875 × 3.1415926535Λ = -0.07967113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346664428710938 × 2 - 1) × π
0.306671142578125 × 3.1415926535Φ = 0.963435808563889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07967113} λ = -0.07967113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963435808563889))-π/2
2×atan(2.62068519545436)-π/2
2×1.20626975757091-π/2
2.41253951514181-1.57079632675φ = 0.84174319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07967113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.564819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84174319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.228332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63874 KachelY 45438 -0.07967113 0.84174319 -4.564819 48.228332 Oben rechts KachelX + 1 63875 KachelY 45438 -0.07962319 0.84174319 -4.562073 48.228332 Unten links KachelX 63874 KachelY + 1 45439 -0.07967113 0.84171125 -4.564819 48.226502 Unten rechts KachelX + 1 63875 KachelY + 1 45439 -0.07962319 0.84171125 -4.562073 48.226502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84174319-0.84171125) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dl = 203.489739999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84174319-0.84171125) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dr = 203.489739999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07967113--0.07962319) × cos(0.84174319) × R
4.79400000000102e-05 × 0.666163757945224 × 6371000do = 203.463558731644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07967113--0.07962319) × cos(0.84171125) × R
4.79400000000102e-05 × 0.666187578633173 × 6371000du = 203.470834182888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84174319)-sin(0.84171125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666163757945224-0.666187578633173)× R²
abs(-0.07962319--0.07967113)×2.38206879485947e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.38206879485947e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.38206879485947e-05× 40589641000000 ar = 41403.486909261m²