↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.49 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.49 m → 41 421 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487316131591797 y=0.346736907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487316131591797 × 217)
floor (0.487316131591797 × 131072)
floor (63873.5)tx = 63873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346736907958984 × 217)
floor (0.346736907958984 × 131072)
floor (45447.5)ty = 45447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63873 / 45447 ti = "17/63873/45447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63873/45447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63873 ÷ 217
63873 ÷ 131072x = 0.487312316894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45447 ÷ 217
45447 ÷ 131072y = 0.346733093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487312316894531 × 2 - 1) × π
-0.0253753662109375 × 3.1415926535Λ = -0.07971906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346733093261719 × 2 - 1) × π
0.306533813476562 × 3.1415926535Φ = 0.963004376467308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07971906} λ = -0.07971906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963004376467308))-π/2
2×atan(2.61955479160979)-π/2
2×1.20612603223763-π/2
2.41225206447526-1.57079632675φ = 0.84145574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07971906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.567566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84145574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.211863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63873 KachelY 45447 -0.07971906 0.84145574 -4.567566 48.211863 Oben rechts KachelX + 1 63874 KachelY 45447 -0.07967113 0.84145574 -4.564819 48.211863 Unten links KachelX 63873 KachelY + 1 45448 -0.07971906 0.84142379 -4.567566 48.210032 Unten rechts KachelX + 1 63874 KachelY + 1 45448 -0.07967113 0.84142379 -4.564819 48.210032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84145574-0.84142379) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84145574-0.84142379) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07971906--0.07967113) × cos(0.84145574) × R
4.79299999999877e-05 × 0.66637811221225 × 6371000do = 203.486573092648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07971906--0.07967113) × cos(0.84142379) × R
4.79299999999877e-05 × 0.66640193423888 × 6371000du = 203.493847435059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84145574)-sin(0.84142379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66637811221225-0.66640193423888)× R²
abs(-0.07967113--0.07971906)×2.38220266308709e-05× R²
4.79299999999877e-05×2.38220266308709e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×2.38220266308709e-05× 40589641000000 ar = 41421.1343440994m²