↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.47 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
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N 48 |
← 203.48 m → 41 405 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487316131591797 y=0.346721649169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487316131591797 × 217)
floor (0.487316131591797 × 131072)
floor (63873.5)tx = 63873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346721649169922 × 217)
floor (0.346721649169922 × 131072)
floor (45445.5)ty = 45445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63873 / 45445 ti = "17/63873/45445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63873/45445.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63873 ÷ 217
63873 ÷ 131072x = 0.487312316894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45445 ÷ 217
45445 ÷ 131072y = 0.346717834472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487312316894531 × 2 - 1) × π
-0.0253753662109375 × 3.1415926535Λ = -0.07971906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346717834472656 × 2 - 1) × π
0.306564331054688 × 3.1415926535Φ = 0.963100250266548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07971906} λ = -0.07971906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963100250266548))-π/2
2×atan(2.61980595031956)-π/2
2×1.20615797519663-π/2
2.41231595039327-1.57079632675φ = 0.84151962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07971906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.567566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84151962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.215523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63873 KachelY 45445 -0.07971906 0.84151962 -4.567566 48.215523 Oben rechts KachelX + 1 63874 KachelY 45445 -0.07967113 0.84151962 -4.564819 48.215523 Unten links KachelX 63873 KachelY + 1 45446 -0.07971906 0.84148768 -4.567566 48.213693 Unten rechts KachelX + 1 63874 KachelY + 1 45446 -0.07967113 0.84148768 -4.564819 48.213693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84151962-0.84148768) × R
3.19400000000636e-05 × 6371000dl = 203.489740000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84151962-0.84148768) × R
3.19400000000636e-05 × 6371000dr = 203.489740000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07971906--0.07967113) × cos(0.84151962) × R
4.79299999999877e-05 × 0.666330481031422 × 6371000do = 203.472028338579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07971906--0.07967113) × cos(0.84148768) × R
4.79299999999877e-05 × 0.666354296961731 × 6371000du = 203.479300819405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84151962)-sin(0.84148768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666330481031422-0.666354296961731)× R²
abs(-0.07967113--0.07971906)×2.38159303089791e-05× R²
4.79299999999877e-05×2.38159303089791e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×2.38159303089791e-05× 40589641000000 ar = 41405.2100851481m²