↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.38 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.43 m ↓ |
↑ 203.43 m ↓ |
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N 48 |
← 203.39 m → 41 374 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487316131591797 y=0.346630096435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487316131591797 × 217)
floor (0.487316131591797 × 131072)
floor (63873.5)tx = 63873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346630096435547 × 217)
floor (0.346630096435547 × 131072)
floor (45433.5)ty = 45433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63873 / 45433 ti = "17/63873/45433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63873/45433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63873 ÷ 217
63873 ÷ 131072x = 0.487312316894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45433 ÷ 217
45433 ÷ 131072y = 0.346626281738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487312316894531 × 2 - 1) × π
-0.0253753662109375 × 3.1415926535Λ = -0.07971906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346626281738281 × 2 - 1) × π
0.306747436523438 × 3.1415926535Φ = 0.963675493061989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07971906} λ = -0.07971906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963675493061989))-π/2
2×atan(2.62131340835355)-π/2
2×1.20634958499859-π/2
2.41269916999719-1.57079632675φ = 0.84190284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07971906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.567566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84190284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.237479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63873 KachelY 45433 -0.07971906 0.84190284 -4.567566 48.237479 Oben rechts KachelX + 1 63874 KachelY 45433 -0.07967113 0.84190284 -4.564819 48.237479 Unten links KachelX 63873 KachelY + 1 45434 -0.07971906 0.84187091 -4.567566 48.235650 Unten rechts KachelX + 1 63874 KachelY + 1 45434 -0.07967113 0.84187091 -4.564819 48.235650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84190284-0.84187091) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dl = 203.426030000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84190284-0.84187091) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dr = 203.426030000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07971906--0.07967113) × cos(0.84190284) × R
4.79299999999877e-05 × 0.66604468160762 × 6371000do = 203.384756046354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07971906--0.07967113) × cos(0.84187091) × R
4.79299999999877e-05 × 0.666068498233336 × 6371000du = 203.392028739531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84190284)-sin(0.84187091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66604468160762-0.666068498233336)× R²
abs(-0.07967113--0.07971906)×2.38166257162664e-05× R²
4.79299999999877e-05×2.38166257162664e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×2.38166257162664e-05× 40589641000000 ar = 41374.4932161031m²