↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.52 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
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N 48 |
← 203.53 m → 41 415 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487308502197266 y=0.346729278564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487308502197266 × 217)
floor (0.487308502197266 × 131072)
floor (63872.5)tx = 63872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346729278564453 × 217)
floor (0.346729278564453 × 131072)
floor (45446.5)ty = 45446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63872 / 45446 ti = "17/63872/45446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63872/45446.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63872 ÷ 217
63872 ÷ 131072x = 0.4873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45446 ÷ 217
45446 ÷ 131072y = 0.346725463867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4873046875 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Λ = -0.07976700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346725463867188 × 2 - 1) × π
0.306549072265625 × 3.1415926535Φ = 0.963052313366928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07976700} λ = -0.07976700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963052313366928))-π/2
2×atan(2.61968036795473)-π/2
2×1.20614200400257-π/2
2.41228400800514-1.57079632675φ = 0.84148768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84148768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.213693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63872 KachelY 45446 -0.07976700 0.84148768 -4.570312 48.213693 Oben rechts KachelX + 1 63873 KachelY 45446 -0.07971906 0.84148768 -4.567566 48.213693 Unten links KachelX 63872 KachelY + 1 45447 -0.07976700 0.84145574 -4.570312 48.211863 Unten rechts KachelX + 1 63873 KachelY + 1 45447 -0.07971906 0.84145574 -4.567566 48.211863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84148768-0.84145574) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dl = 203.489739999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84148768-0.84145574) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dr = 203.489739999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07976700--0.07971906) × cos(0.84148768) × R
4.79400000000102e-05 × 0.666354296961731 × 6371000do = 203.52175425176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07976700--0.07971906) × cos(0.84145574) × R
4.79400000000102e-05 × 0.66637811221225 × 6371000du = 203.529028042273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84148768)-sin(0.84145574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666354296961731-0.66637811221225)× R²
abs(-0.07971906--0.07976700)×2.38152505185329e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.38152505185329e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.38152505185329e-05× 40589641000000 ar = 41415.3289313577m²