↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.47 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.43 m ↓ |
↑ 203.43 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.48 m → 41 392 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487285614013672 y=0.346675872802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487285614013672 × 217)
floor (0.487285614013672 × 131072)
floor (63869.5)tx = 63869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346675872802734 × 217)
floor (0.346675872802734 × 131072)
floor (45439.5)ty = 45439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63869 / 45439 ti = "17/63869/45439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63869/45439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63869 ÷ 217
63869 ÷ 131072x = 0.487281799316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45439 ÷ 217
45439 ÷ 131072y = 0.346672058105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487281799316406 × 2 - 1) × π
-0.0254364013671875 × 3.1415926535Λ = -0.07991081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346672058105469 × 2 - 1) × π
0.306655883789062 × 3.1415926535Φ = 0.963387871664269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07991081} λ = -0.07991081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963387871664269))-π/2
2×atan(2.62055957094226)-π/2
2×1.20625379037286-π/2
2.41250758074572-1.57079632675φ = 0.84171125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07991081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.578552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84171125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.226502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63869 KachelY 45439 -0.07991081 0.84171125 -4.578552 48.226502 Oben rechts KachelX + 1 63870 KachelY 45439 -0.07986287 0.84171125 -4.575805 48.226502 Unten links KachelX 63869 KachelY + 1 45440 -0.07991081 0.84167932 -4.578552 48.224673 Unten rechts KachelX + 1 63870 KachelY + 1 45440 -0.07986287 0.84167932 -4.575805 48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84171125-0.84167932) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dl = 203.426030000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84171125-0.84167932) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dr = 203.426030000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07991081--0.07986287) × cos(0.84171125) × R
4.79399999999963e-05 × 0.666187578633173 × 6371000do = 203.470834182829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07991081--0.07986287) × cos(0.84167932) × R
4.79399999999963e-05 × 0.666211391183872 × 6371000du = 203.478107148748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84171125)-sin(0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666187578633173-0.666211391183872)× R²
abs(-0.07986287--0.07991081)×2.38125506989428e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38125506989428e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38125506989428e-05× 40589641000000 ar = 41392.0037773534m²