↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.68 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.71 m ↓ |
↑ 201.71 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.68 m → 40 680 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487125396728516 y=0.344791412353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487125396728516 × 217)
floor (0.487125396728516 × 131072)
floor (63848.5)tx = 63848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344791412353516 × 217)
floor (0.344791412353516 × 131072)
floor (45192.5)ty = 45192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63848 / 45192 ti = "17/63848/45192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63848/45192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63848 ÷ 217
63848 ÷ 131072x = 0.48712158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45192 ÷ 217
45192 ÷ 131072y = 0.34478759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48712158203125 × 2 - 1) × π
-0.0257568359375 × 3.1415926535Λ = -0.08091749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34478759765625 × 2 - 1) × π
0.3104248046875 × 3.1415926535Φ = 0.975228285870422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08091749} λ = -0.08091749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975228285870422))-π/2
2×atan(2.6517725040843)-π/2
2×1.2101803560859-π/2
2.42036071217179-1.57079632675φ = 0.84956439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08091749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.636231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84956439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.676454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63848 KachelY 45192 -0.08091749 0.84956439 -4.636231 48.676454 Oben rechts KachelX + 1 63849 KachelY 45192 -0.08086955 0.84956439 -4.633484 48.676454 Unten links KachelX 63848 KachelY + 1 45193 -0.08091749 0.84953273 -4.636231 48.674640 Unten rechts KachelX + 1 63849 KachelY + 1 45193 -0.08086955 0.84953273 -4.633484 48.674640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84956439-0.84953273) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dl = 201.705859999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84956439-0.84953273) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dr = 201.705859999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08091749--0.08086955) × cos(0.84956439) × R
4.79399999999963e-05 × 0.660310348514012 × 6371000do = 201.675776824534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08091749--0.08086955) × cos(0.84953273) × R
4.79399999999963e-05 × 0.660334124616345 × 6371000du = 201.683038658184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84956439)-sin(0.84953273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660310348514012-0.660334124616345)× R²
abs(-0.08086955--0.08091749)×2.37761023335059e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37761023335059e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37761023335059e-05× 40589641000000 ar = 40679.9183861934m²