↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.31 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.34 m ↓ |
↑ 202.34 m ↓ |
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N 48 |
← 202.32 m → 40 938 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487064361572266 y=0.345462799072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487064361572266 × 217)
floor (0.487064361572266 × 131072)
floor (63840.5)tx = 63840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345462799072266 × 217)
floor (0.345462799072266 × 131072)
floor (45280.5)ty = 45280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63840 / 45280 ti = "17/63840/45280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63840/45280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63840 ÷ 217
63840 ÷ 131072x = 0.487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45280 ÷ 217
45280 ÷ 131072y = 0.345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487060546875 × 2 - 1) × π
-0.02587890625 × 3.1415926535Λ = -0.08130098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345458984375 × 2 - 1) × π
0.30908203125 × 3.1415926535Φ = 0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08130098} λ = -0.08130098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971009838703857))-π/2
2×atan(2.64060970327457)-π/2
2×1.20878540727582-π/2
2.41757081455165-1.57079632675φ = 0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08130098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63840 KachelY 45280 -0.08130098 0.84677449 -4.658203 48.516604 Oben rechts KachelX + 1 63841 KachelY 45280 -0.08125304 0.84677449 -4.655456 48.516604 Unten links KachelX 63840 KachelY + 1 45281 -0.08130098 0.84674273 -4.658203 48.514785 Unten rechts KachelX + 1 63841 KachelY + 1 45281 -0.08125304 0.84674273 -4.655456 48.514785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84677449-0.84674273) × R
3.17600000000473e-05 × 6371000dl = 202.342960000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84677449-0.84674273) × R
3.17600000000473e-05 × 6371000dr = 202.342960000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08130098--0.08125304) × cos(0.84677449) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662402970941446 × 6371000do = 202.314917577974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08130098--0.08125304) × cos(0.84674273) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662426763538898 × 6371000du = 202.322184449657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84677449)-sin(0.84674273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662426763538898)× R²
abs(-0.08125304--0.08130098)×2.37925974524433e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37925974524433e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37925974524433e-05× 40589641000000 ar = 40937.734478617m²