↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.31 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.34 m ↓ |
↑ 202.34 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.32 m → 40 937 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487041473388672 y=0.345500946044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487041473388672 × 217)
floor (0.487041473388672 × 131072)
floor (63837.5)tx = 63837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345500946044922 × 217)
floor (0.345500946044922 × 131072)
floor (45285.5)ty = 45285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63837 / 45285 ti = "17/63837/45285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63837/45285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63837 ÷ 217
63837 ÷ 131072x = 0.487037658691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45285 ÷ 217
45285 ÷ 131072y = 0.345497131347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487037658691406 × 2 - 1) × π
-0.0259246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.08144479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345497131347656 × 2 - 1) × π
0.309005737304688 × 3.1415926535Φ = 0.970770154205757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08144479} λ = -0.08144479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970770154205757))-π/2
2×atan(2.63997686590685)-π/2
2×1.20870601628667-π/2
2.41741203257334-1.57079632675φ = 0.84661571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08144479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.666443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84661571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.507507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63837 KachelY 45285 -0.08144479 0.84661571 -4.666443 48.507507 Oben rechts KachelX + 1 63838 KachelY 45285 -0.08139686 0.84661571 -4.663697 48.507507 Unten links KachelX 63837 KachelY + 1 45286 -0.08144479 0.84658395 -4.666443 48.505687 Unten rechts KachelX + 1 63838 KachelY + 1 45286 -0.08139686 0.84658395 -4.663697 48.505687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84661571-0.84658395) × R
3.17600000000473e-05 × 6371000dl = 202.342960000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84661571-0.84658395) × R
3.17600000000473e-05 × 6371000dr = 202.342960000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08144479--0.08139686) × cos(0.84661571) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662521912265735 × 6371000do = 202.309036048953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08144479--0.08139686) × cos(0.84658395) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662545701522427 × 6371000du = 202.316300384669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84661571)-sin(0.84658395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662521912265735-0.662545701522427)× R²
abs(-0.08139686--0.08144479)×2.37892566919973e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37892566919973e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37892566919973e-05× 40589641000000 ar = 40936.5441360515m²