↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.02 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.04 m ↓ |
↑ 203.04 m ↓ |
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N 48 |
← 203.03 m → 41 223 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486827850341797 y=0.346202850341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486827850341797 × 217)
floor (0.486827850341797 × 131072)
floor (63809.5)tx = 63809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346202850341797 × 217)
floor (0.346202850341797 × 131072)
floor (45377.5)ty = 45377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63809 / 45377 ti = "17/63809/45377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63809/45377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63809 ÷ 217
63809 ÷ 131072x = 0.486824035644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45377 ÷ 217
45377 ÷ 131072y = 0.346199035644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486824035644531 × 2 - 1) × π
-0.0263519287109375 × 3.1415926535Λ = -0.08278703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346199035644531 × 2 - 1) × π
0.307601928710938 × 3.1415926535Φ = 0.966359959440712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08278703} λ = -0.08278703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966359959440712))-π/2
2×atan(2.6283596895874)-π/2
2×1.20724267734561-π/2
2.41448535469121-1.57079632675φ = 0.84368903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08278703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.743347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84368903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.339821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63809 KachelY 45377 -0.08278703 0.84368903 -4.743347 48.339821 Oben rechts KachelX + 1 63810 KachelY 45377 -0.08273909 0.84368903 -4.740601 48.339821 Unten links KachelX 63809 KachelY + 1 45378 -0.08278703 0.84365716 -4.743347 48.337995 Unten rechts KachelX + 1 63810 KachelY + 1 45378 -0.08273909 0.84365716 -4.740601 48.337995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84368903-0.84365716) × R
3.18699999999339e-05 × 6371000dl = 203.043769999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84368903-0.84365716) × R
3.18699999999339e-05 × 6371000dr = 203.043769999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08278703--0.08273909) × cos(0.84368903) × R
4.79399999999963e-05 × 0.664711279536685 × 6371000do = 203.019934438823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08278703--0.08273909) × cos(0.84365716) × R
4.79399999999963e-05 × 0.664735089286876 × 6371000du = 203.027206549395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84368903)-sin(0.84365716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664711279536685-0.664735089286876)× R²
abs(-0.08273909--0.08278703)×2.38097501915613e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38097501915613e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38097501915613e-05× 40589641000000 ar = 41222.6711553311m²