↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.35 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 48 |
← 201.36 m → 40 537 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486087799072266 y=0.344493865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486087799072266 × 217)
floor (0.486087799072266 × 131072)
floor (63712.5)tx = 63712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344493865966797 × 217)
floor (0.344493865966797 × 131072)
floor (45153.5)ty = 45153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63712 / 45153 ti = "17/63712/45153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63712/45153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63712 ÷ 217
63712 ÷ 131072x = 0.486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45153 ÷ 217
45153 ÷ 131072y = 0.344490051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486083984375 × 2 - 1) × π
-0.02783203125 × 3.1415926535Λ = -0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344490051269531 × 2 - 1) × π
0.311019897460938 × 3.1415926535Φ = 0.977097824955605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08743690} λ = -0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977097824955605))-π/2
2×atan(2.65673473352132)-π/2
2×1.2107971608335-π/2
2.42159432166701-1.57079632675φ = 0.85079799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85079799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.747134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63712 KachelY 45153 -0.08743690 0.85079799 -5.009765 48.747134 Oben rechts KachelX + 1 63713 KachelY 45153 -0.08738897 0.85079799 -5.007019 48.747134 Unten links KachelX 63712 KachelY + 1 45154 -0.08743690 0.85076639 -5.009765 48.745323 Unten rechts KachelX + 1 63713 KachelY + 1 45154 -0.08738897 0.85076639 -5.007019 48.745323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85079799-0.85076639) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85079799-0.85076639) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08743690--0.08738897) × cos(0.85079799) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659383421563436 × 6371000do = 201.350660156963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08743690--0.08738897) × cos(0.85076639) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659407178329911 × 6371000du = 201.3579145714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85079799)-sin(0.85076639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659383421563436-0.659407178329911)× R²
abs(-0.08738897--0.08743690)×2.37567664753691e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37567664753691e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37567664753691e-05× 40589641000000 ar = 40537.3700111345m²