↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.43 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.44 m ↓ |
↑ 207.44 m ↓ |
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N 47 |
← 207.44 m → 43 030 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485599517822266 y=0.350818634033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485599517822266 × 217)
floor (0.485599517822266 × 131072)
floor (63648.5)tx = 63648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350818634033203 × 217)
floor (0.350818634033203 × 131072)
floor (45982.5)ty = 45982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63648 / 45982 ti = "17/63648/45982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63648/45982.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63648 ÷ 217
63648 ÷ 131072x = 0.485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45982 ÷ 217
45982 ÷ 131072y = 0.350814819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485595703125 × 2 - 1) × π
-0.02880859375 × 3.1415926535Λ = -0.09050487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350814819335938 × 2 - 1) × π
0.298370361328125 × 3.1415926535Φ = 0.937358135170578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09050487} λ = -0.09050487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937358135170578))-π/2
2×atan(2.55322721922513)-π/2
2×1.19749918800287-π/2
2.39499837600574-1.57079632675φ = 0.82420205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09050487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82420205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.223299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63648 KachelY 45982 -0.09050487 0.82420205 -5.185547 47.223299 Oben rechts KachelX + 1 63649 KachelY 45982 -0.09045693 0.82420205 -5.182800 47.223299 Unten links KachelX 63648 KachelY + 1 45983 -0.09050487 0.82416949 -5.185547 47.221433 Unten rechts KachelX + 1 63649 KachelY + 1 45983 -0.09045693 0.82416949 -5.182800 47.221433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82420205-0.82416949) × R
3.25600000000703e-05 × 6371000dl = 207.439760000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82420205-0.82416949) × R
3.25600000000703e-05 × 6371000dr = 207.439760000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09050487--0.09045693) × cos(0.82420205) × R
4.79399999999963e-05 × 0.679142881937673 × 6371000do = 207.42771728153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09050487--0.09045693) × cos(0.82416949) × R
4.79399999999963e-05 × 0.679166780816089 × 6371000du = 207.435016614156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82420205)-sin(0.82416949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679142881937673-0.679166780816089)× R²
abs(-0.09045693--0.09050487)×2.38988784160288e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38988784160288e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38988784160288e-05× 40589641000000 ar = 43029.5129800236m²