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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485584259033203 y=0.350826263427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485584259033203 × 217)
floor (0.485584259033203 × 131072)
floor (63646.5)tx = 63646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350826263427734 × 217)
floor (0.350826263427734 × 131072)
floor (45983.5)ty = 45983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63646 / 45983 ti = "17/63646/45983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63646/45983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63646 ÷ 217
63646 ÷ 131072x = 0.485580444335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45983 ÷ 217
45983 ÷ 131072y = 0.350822448730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485580444335938 × 2 - 1) × π
-0.028839111328125 × 3.1415926535Λ = -0.09060074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350822448730469 × 2 - 1) × π
0.298355102539062 × 3.1415926535Φ = 0.937310198270958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09060074} λ = -0.09060074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937310198270958))-π/2
2×atan(2.55310482836176)-π/2
2×1.1974829097144-π/2
2.3949658194288-1.57079632675φ = 0.82416949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09060074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.191040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82416949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.221433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63646 KachelY 45983 -0.09060074 0.82416949 -5.191040 47.221433 Oben rechts KachelX + 1 63647 KachelY 45983 -0.09055280 0.82416949 -5.188293 47.221433 Unten links KachelX 63646 KachelY + 1 45984 -0.09060074 0.82413693 -5.191040 47.219568 Unten rechts KachelX + 1 63647 KachelY + 1 45984 -0.09055280 0.82413693 -5.188293 47.219568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82416949-0.82413693) × R
3.25599999999593e-05 × 6371000dl = 207.439759999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82416949-0.82413693) × R
3.25599999999593e-05 × 6371000dr = 207.439759999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09060074--0.09055280) × cos(0.82416949) × R
4.79399999999963e-05 × 0.679166780816089 × 6371000do = 207.435016614156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09060074--0.09055280) × cos(0.82413693) × R
4.79399999999963e-05 × 0.679190678974484 × 6371000du = 207.442315726868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82416949)-sin(0.82413693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679166780816089-0.679190678974484)× R²
abs(-0.09055280--0.09060074)×2.3898158394875e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3898158394875e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3898158394875e-05× 40589641000000 ar = 43031.0271288427m²