↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.35 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.34 m ↓ |
↑ 205.34 m ↓ |
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N 47 |
← 205.36 m → 42 167 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485355377197266 y=0.348644256591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485355377197266 × 217)
floor (0.485355377197266 × 131072)
floor (63616.5)tx = 63616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348644256591797 × 217)
floor (0.348644256591797 × 131072)
floor (45697.5)ty = 45697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63616 / 45697 ti = "17/63616/45697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63616/45697.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63616 ÷ 217
63616 ÷ 131072x = 0.4853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45697 ÷ 217
45697 ÷ 131072y = 0.348640441894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4853515625 × 2 - 1) × π
-0.029296875 × 3.1415926535Λ = -0.09203885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348640441894531 × 2 - 1) × π
0.302719116210938 × 3.1415926535Φ = 0.951020151562294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09203885} λ = -0.09203885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951020151562294))-π/2
2×atan(2.58834882100801)-π/2
2×1.20211516931401-π/2
2.40423033862801-1.57079632675φ = 0.83343401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09203885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.273438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83343401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.752251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63616 KachelY 45697 -0.09203885 0.83343401 -5.273438 47.752251 Oben rechts KachelX + 1 63617 KachelY 45697 -0.09199091 0.83343401 -5.270691 47.752251 Unten links KachelX 63616 KachelY + 1 45698 -0.09203885 0.83340178 -5.273438 47.750405 Unten rechts KachelX + 1 63617 KachelY + 1 45698 -0.09199091 0.83340178 -5.270691 47.750405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83343401-0.83340178) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dl = 205.337329999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83343401-0.83340178) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dr = 205.337329999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09203885--0.09199091) × cos(0.83343401) × R
4.79400000000102e-05 × 0.672337722137144 × 6371000do = 205.349246313695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09203885--0.09199091) × cos(0.83340178) × R
4.79400000000102e-05 × 0.672361579869644 × 6371000du = 205.356533079299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83343401)-sin(0.83340178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672337722137144-0.672361579869644)× R²
abs(-0.09199091--0.09203885)×2.3857732499688e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.3857732499688e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.3857732499688e-05× 40589641000000 ar = 42166.6140816208m²