↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.30 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.34 m ↓ |
↑ 205.34 m ↓ |
|||
N 47 |
← 205.31 m → 42 156 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485347747802734 y=0.348636627197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485347747802734 × 217)
floor (0.485347747802734 × 131072)
floor (63615.5)tx = 63615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348636627197266 × 217)
floor (0.348636627197266 × 131072)
floor (45696.5)ty = 45696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63615 / 45696 ti = "17/63615/45696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63615/45696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63615 ÷ 217
63615 ÷ 131072x = 0.485343933105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45696 ÷ 217
45696 ÷ 131072y = 0.3486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485343933105469 × 2 - 1) × π
-0.0293121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.09208678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3486328125 × 2 - 1) × π
0.302734375 × 3.1415926535Φ = 0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09208678} λ = -0.09208678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951068088461914))-π/2
2×atan(2.58847290139962)-π/2
2×1.202131283921-π/2
2.40426256784201-1.57079632675φ = 0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09208678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.276184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63615 KachelY 45696 -0.09208678 0.83346624 -5.276184 47.754098 Oben rechts KachelX + 1 63616 KachelY 45696 -0.09203885 0.83346624 -5.273438 47.754098 Unten links KachelX 63615 KachelY + 1 45697 -0.09208678 0.83343401 -5.276184 47.752251 Unten rechts KachelX + 1 63616 KachelY + 1 45697 -0.09203885 0.83343401 -5.273438 47.752251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83346624-0.83343401) × R
3.22300000000775e-05 × 6371000dl = 205.337330000494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83346624-0.83343401) × R
3.22300000000775e-05 × 6371000dr = 205.337330000494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09208678--0.09203885) × cos(0.83346624) × R
4.79299999999877e-05 × 0.672313863706238 × 6371000do = 205.299126218427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09208678--0.09203885) × cos(0.83343401) × R
4.79299999999877e-05 × 0.672337722137144 × 6371000du = 205.306411677322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83346624)-sin(0.83343401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.672337722137144)× R²
abs(-0.09203885--0.09208678)×2.38584309059098e-05× R²
4.79299999999877e-05×2.38584309059098e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×2.38584309059098e-05× 40589641000000 ar = 42156.3224210494m²