Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63614 / 63648
↖ ↑ ↗
← N  5.178482°
W  5.278931°		 ← 304.18 m → N  5.178482°
W  5.276184°		 →
↑
304.15 m
↓
↑
304.15 m
↓
N  5.175747°
W  5.278931°		 ← 304.18 m →
92 517 m²		 N  5.175747°
W  5.276184°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63614 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63648 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485340118408203 y=0.485599517822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485340118408203 × 217)
    floor (0.485340118408203 × 131072)
    floor (63614.5)     		tx = 63614
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485599517822266 × 217)
    floor (0.485599517822266 × 131072)
    floor (63648.5)     		ty = 63648
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63614 / 63648 ti = "17/63614/63648"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63614/63648.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63614 ÷ 217
    63614 ÷ 131072     		x = 0.485336303710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63648 ÷ 217
    63648 ÷ 131072     		y = 0.485595703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.485336303710938 × 2 - 1) × π
    -0.029327392578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.09213472
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485595703125 × 2 - 1) × π
    0.02880859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.090504866482666
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09213472} λ = -0.09213472}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.090504866482666))-π/2
    2×atan(1.09472683509785)-π/2
    2×0.830588944746298-π/2
    1.6611778894926-1.57079632675     		φ = 0.09038156
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09213472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.278931°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09038156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.178482°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63614 KachelY 63648 -0.09213472 0.09038156 -5.278931 5.178482
    Oben rechts KachelX + 1 63615 KachelY 63648 -0.09208678 0.09038156 -5.276184 5.178482
    Unten links KachelX 63614 KachelY + 1 63649 -0.09213472 0.09033382 -5.278931 5.175747
    Unten rechts KachelX + 1 63615 KachelY + 1 63649 -0.09208678 0.09033382 -5.276184 5.175747
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09038156-0.09033382) × R
    4.77400000000044e-05 × 6371000     		dl = 304.151540000028m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09038156-0.09033382) × R
    4.77400000000044e-05 × 6371000     		dr = 304.151540000028m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09213472--0.09208678) × cos(0.09038156) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.995918366454195 × 6371000     		do = 304.179104053928m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09213472--0.09208678) × cos(0.09033382) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.995922674262868 × 6371000     		du = 304.18041976958m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09038156)-sin(0.09033382))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995918366454195-0.995922674262868)×R²
    abs(-0.09208678--0.09213472)×4.30780867244351e-06×R²
    4.79400000000102e-05×4.30780867244351e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×4.30780867244351e-06×40589641000000     		ar = 92516.7430398795m²