Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63597 / 63649
↖ ↑ ↗
← N  5.175747°
W  5.325623°		 ← 304.18 m → N  5.175747°
W  5.322876°		 →
↑
304.15 m
↓
↑
304.15 m
↓
N  5.173011°
W  5.325623°		 ← 304.18 m →
92 517 m²		 N  5.173011°
W  5.322876°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63597 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63649 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485210418701172 y=0.485607147216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485210418701172 × 217)
    floor (0.485210418701172 × 131072)
    floor (63597.5)     		tx = 63597
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485607147216797 × 217)
    floor (0.485607147216797 × 131072)
    floor (63649.5)     		ty = 63649
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63597 / 63649 ti = "17/63597/63649"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63597/63649.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63597 ÷ 217
    63597 ÷ 131072     		x = 0.485206604003906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63649 ÷ 217
    63649 ÷ 131072     		y = 0.485603332519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.485206604003906 × 2 - 1) × π
    -0.0295867919921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.09294965
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485603332519531 × 2 - 1) × π
    0.0287933349609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.090456929583046
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09294965} λ = -0.09294965}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.090456929583046))-π/2
    2×atan(1.09467435854524)-π/2
    2×0.830565074075291-π/2
    1.66113014815058-1.57079632675     		φ = 0.09033382
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09294965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.325623°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09033382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.175747°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63597 KachelY 63649 -0.09294965 0.09033382 -5.325623 5.175747
    Oben rechts KachelX + 1 63598 KachelY 63649 -0.09290171 0.09033382 -5.322876 5.175747
    Unten links KachelX 63597 KachelY + 1 63650 -0.09294965 0.09028608 -5.325623 5.173011
    Unten rechts KachelX + 1 63598 KachelY + 1 63650 -0.09290171 0.09028608 -5.322876 5.173011
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09033382-0.09028608) × R
    4.77399999999906e-05 × 6371000     		dl = 304.15153999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09033382-0.09028608) × R
    4.77399999999906e-05 × 6371000     		dr = 304.15153999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09294965--0.09290171) × cos(0.09033382) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995922674262868 × 6371000     		do = 304.180419769492m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09294965--0.09290171) × cos(0.09028608) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995926979801725 × 6371000     		du = 304.181734791884m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09033382)-sin(0.09028608))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995922674262868-0.995926979801725)×R²
    abs(-0.09290171--0.09294965)×4.30553885744089e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.30553885744089e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.30553885744089e-06×40589641000000     		ar = 92517.1431113402m²