Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63593 / 63613
↖ ↑ ↗
← N  5.274213°
W  5.336609°		 ← 304.13 m → N  5.274213°
W  5.333862°		 →
↑
304.15 m
↓
↑
304.15 m
↓
N  5.271478°
W  5.336609°		 ← 304.13 m →
92 503 m²		 N  5.271478°
W  5.333862°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63593 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63613 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485179901123047 y=0.485332489013672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485179901123047 × 217)
    floor (0.485179901123047 × 131072)
    floor (63593.5)     		tx = 63593
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485332489013672 × 217)
    floor (0.485332489013672 × 131072)
    floor (63613.5)     		ty = 63613
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63593 / 63613 ti = "17/63593/63613"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63593/63613.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63593 ÷ 217
    63593 ÷ 131072     		x = 0.485176086425781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63613 ÷ 217
    63613 ÷ 131072     		y = 0.485328674316406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.485176086425781 × 2 - 1) × π
    -0.0296478271484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.09314140
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485328674316406 × 2 - 1) × π
    0.0293426513671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.092182657969368
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09314140} λ = -0.09314140}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.092182657969368))-π/2
    2×atan(1.09656510014354)-π/2
    2×0.831424352779079-π/2
    1.66284870555816-1.57079632675     		φ = 0.09205238
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09314140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.336609°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09205238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.274213°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63593 KachelY 63613 -0.09314140 0.09205238 -5.336609 5.274213
    Oben rechts KachelX + 1 63594 KachelY 63613 -0.09309346 0.09205238 -5.333862 5.274213
    Unten links KachelX 63593 KachelY + 1 63614 -0.09314140 0.09200464 -5.336609 5.271478
    Unten rechts KachelX + 1 63594 KachelY + 1 63614 -0.09309346 0.09200464 -5.333862 5.271478
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09205238-0.09200464) × R
    4.77400000000044e-05 × 6371000     		dl = 304.151540000028m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09205238-0.09200464) × R
    4.77400000000044e-05 × 6371000     		dr = 304.151540000028m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09314140--0.09309346) × cos(0.09205238) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995766170597676 × 6371000     		do = 304.132619521738m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09314140--0.09309346) × cos(0.09200464) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995770557839846 × 6371000     		du = 304.133959498424m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09205238)-sin(0.09200464))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995766170597676-0.995770557839846)×R²
    abs(-0.09309346--0.09314140)×4.38724216988984e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.38724216988984e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.38724216988984e-06×40589641000000     		ar = 92502.6083873272m²