Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63590 / 63646
↖ ↑ ↗
← N  5.183953°
W  5.344849°		 ← 304.18 m → N  5.183953°
W  5.342102°		 →
↑
304.15 m
↓
↑
304.15 m
↓
N  5.181217°
W  5.344849°		 ← 304.18 m →
92 516 m²		 N  5.181217°
W  5.342102°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63590 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63646 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485157012939453 y=0.485584259033203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485157012939453 × 217)
    floor (0.485157012939453 × 131072)
    floor (63590.5)     		tx = 63590
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485584259033203 × 217)
    floor (0.485584259033203 × 131072)
    floor (63646.5)     		ty = 63646
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63590 / 63646 ti = "17/63590/63646"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63590/63646.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63590 ÷ 217
    63590 ÷ 131072     		x = 0.485153198242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63646 ÷ 217
    63646 ÷ 131072     		y = 0.485580444335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.485153198242188 × 2 - 1) × π
    -0.029693603515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.09328521
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485580444335938 × 2 - 1) × π
    0.028839111328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0906007402819061
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09328521} λ = -0.09328521}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0906007402819061))-π/2
    2×atan(1.09483179575007)-π/2
    2×0.830636685778415-π/2
    1.66127337155683-1.57079632675     		φ = 0.09047704
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09328521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.344849°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09047704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.183953°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63590 KachelY 63646 -0.09328521 0.09047704 -5.344849 5.183953
    Oben rechts KachelX + 1 63591 KachelY 63646 -0.09323727 0.09047704 -5.342102 5.183953
    Unten links KachelX 63590 KachelY + 1 63647 -0.09328521 0.09042930 -5.344849 5.181217
    Unten rechts KachelX + 1 63591 KachelY + 1 63647 -0.09323727 0.09042930 -5.342102 5.181217
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09047704-0.09042930) × R
    4.77399999999906e-05 × 6371000     		dl = 304.15153999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09047704-0.09042930) × R
    4.77399999999906e-05 × 6371000     		dr = 304.15153999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09328521--0.09323727) × cos(0.09047704) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995909744027445 × 6371000     		do = 304.17647054277m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09328521--0.09323727) × cos(0.09042930) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995914056375718 × 6371000     		du = 304.177787644932m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09047704)-sin(0.09042930))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995909744027445-0.995914056375718)×R²
    abs(-0.09323727--0.09328521)×4.3123482728058e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.3123482728058e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.3123482728058e-06×40589641000000     		ar = 92515.9422642473m²