Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63587 / 63610
↖ ↑ ↗
← N  5.282418°
W  5.353089°		 ← 304.13 m → N  5.282418°
W  5.350342°		 →
↑
304.09 m
↓
↑
304.09 m
↓
N  5.279683°
W  5.353089°		 ← 304.13 m →
92 482 m²		 N  5.279683°
W  5.350342°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63587 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63610 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485134124755859 y=0.485309600830078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485134124755859 × 217)
    floor (0.485134124755859 × 131072)
    floor (63587.5)     		tx = 63587
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485309600830078 × 217)
    floor (0.485309600830078 × 131072)
    floor (63610.5)     		ty = 63610
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63587 / 63610 ti = "17/63587/63610"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63587/63610.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63587 ÷ 217
    63587 ÷ 131072     		x = 0.485130310058594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63610 ÷ 217
    63610 ÷ 131072     		y = 0.485305786132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.485130310058594 × 2 - 1) × π
    -0.0297393798828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.09342902
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485305786132812 × 2 - 1) × π
    0.029388427734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0923264686682281
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09342902} λ = -0.09342902}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0923264686682281))-π/2
    2×atan(1.0967228092768)-π/2
    2×0.83149595322003-π/2
    1.66299190644006-1.57079632675     		φ = 0.09219558
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09342902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.353089°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09219558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.282418°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63587 KachelY 63610 -0.09342902 0.09219558 -5.353089 5.282418
    Oben rechts KachelX + 1 63588 KachelY 63610 -0.09338108 0.09219558 -5.350342 5.282418
    Unten links KachelX 63587 KachelY + 1 63611 -0.09342902 0.09214785 -5.353089 5.279683
    Unten rechts KachelX + 1 63588 KachelY + 1 63611 -0.09338108 0.09214785 -5.350342 5.279683
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09219558-0.09214785) × R
    4.77299999999958e-05 × 6371000     		dl = 304.087829999973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09219558-0.09214785) × R
    4.77299999999958e-05 × 6371000     		dr = 304.087829999973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09342902--0.09338108) × cos(0.09219558) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995752997095757 × 6371000     		do = 304.128595995166m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09342902--0.09338108) × cos(0.09214785) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995757390225146 × 6371000     		du = 304.129937769961m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09219558)-sin(0.09214785))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995752997095757-0.995757390225146)×R²
    abs(-0.09338108--0.09342902)×4.39312938893544e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.39312938893544e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.39312938893544e-06×40589641000000     		ar = 92482.0088233444m²