Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63583 / 63721
↖ ↑ ↗
← N  4.978769°
W  5.364074°		 ← 304.21 m → N  4.978769°
W  5.361328°		 →
↑
304.28 m
↓
↑
304.28 m
↓
N  4.976032°
W  5.364074°		 ← 304.21 m →
92 565 m²		 N  4.976032°
W  5.361328°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63583 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63721 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485103607177734 y=0.486156463623047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485103607177734 × 217)
    floor (0.485103607177734 × 131072)
    floor (63583.5)     		tx = 63583
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.486156463623047 × 217)
    floor (0.486156463623047 × 131072)
    floor (63721.5)     		ty = 63721
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63583 / 63721 ti = "17/63583/63721"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63583/63721.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63583 ÷ 217
    63583 ÷ 131072     		x = 0.485099792480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63721 ÷ 217
    63721 ÷ 131072     		y = 0.486152648925781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.485099792480469 × 2 - 1) × π
    -0.0298004150390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.09362076
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.486152648925781 × 2 - 1) × π
    0.0276947021484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0870054728104019
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09362076} λ = -0.09362076}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0870054728104019))-π/2
    2×atan(1.09090265000531)-π/2
    2×0.828846117838573-π/2
    1.65769223567715-1.57079632675     		φ = 0.08689591
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09362076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.364074°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08689591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.978769°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63583 KachelY 63721 -0.09362076 0.08689591 -5.364074 4.978769
    Oben rechts KachelX + 1 63584 KachelY 63721 -0.09357283 0.08689591 -5.361328 4.978769
    Unten links KachelX 63583 KachelY + 1 63722 -0.09362076 0.08684815 -5.364074 4.976032
    Unten rechts KachelX + 1 63584 KachelY + 1 63722 -0.09357283 0.08684815 -5.361328 4.976032
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08689591-0.08684815) × R
    4.77600000000078e-05 × 6371000     		dl = 304.27896000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08689591-0.08684815) × R
    4.77600000000078e-05 × 6371000     		dr = 304.27896000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09362076--0.09357283) × cos(0.08689591) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.9962269254847 × 6371000     		do = 304.209876306677m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09362076--0.09357283) × cos(0.08684815) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.996231069276233 × 6371000     		du = 304.211141663271m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08689591)-sin(0.08684815))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9962269254847-0.996231069276233)×R²
    abs(-0.09357283--0.09362076)×4.14379153357292e-06×R²
    4.79300000000016e-05×4.14379153357292e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×4.14379153357292e-06×40589641000000     		ar = 92564.8573126303m²