↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 304.06 m → | N 5 |
→ |
↑ 304.15 m ↓ |
↑ 304.15 m ↓ |
|||
N 5 |
← 304.06 m → 92 480 m² |
N 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
63604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485004425048828 y=0.485263824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485004425048828 × 217)
floor (0.485004425048828 × 131072)
floor (63570.5)tx = 63570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485263824462891 × 217)
floor (0.485263824462891 × 131072)
floor (63604.5)ty = 63604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63570 / 63604 ti = "17/63570/63604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63570/63604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63570 ÷ 217
63570 ÷ 131072x = 0.485000610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63604 ÷ 217
63604 ÷ 131072y = 0.485260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485000610351562 × 2 - 1) × π
-0.029998779296875 × 3.1415926535Λ = -0.09424394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485260009765625 × 2 - 1) × π
0.02947998046875 × 3.1415926535Φ = 0.0926140900659485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09424394} λ = -0.09424394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0926140900659485))-π/2
2×atan(1.09703829559224)-π/2
2×0.831639151256541-π/2
1.66327830251308-1.57079632675φ = 0.09248198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09424394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.399780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09248198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.298827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63570 KachelY 63604 -0.09424394 0.09248198 -5.399780 5.298827 Oben rechts KachelX + 1 63571 KachelY 63604 -0.09419601 0.09248198 -5.397034 5.298827 Unten links KachelX 63570 KachelY + 1 63605 -0.09424394 0.09243424 -5.399780 5.296092 Unten rechts KachelX + 1 63571 KachelY + 1 63605 -0.09419601 0.09243424 -5.397034 5.296092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09248198-0.09243424) × R
4.77400000000044e-05 × 6371000dl = 304.151540000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09248198-0.09243424) × R
4.77400000000044e-05 × 6371000dr = 304.151540000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09424394--0.09419601) × cos(0.09248198) × R
4.79300000000016e-05 × 0.995726588834741 × 6371000do = 304.057092491562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09424394--0.09419601) × cos(0.09243424) × R
4.79300000000016e-05 × 0.995730996498823 × 6371000du = 304.058438424813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09248198)-sin(0.09243424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995726588834741-0.995730996498823)× R²
abs(-0.09419601--0.09424394)×4.40766408138504e-06× R²
4.79300000000016e-05×4.40766408138504e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×4.40766408138504e-06× 40589641000000 ar = 92479.6376306257m²