Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63568 / 63632
↖ ↑ ↗
← N  5.222247°
W  5.405274°		 ← 304.16 m → N  5.222247°
W  5.402527°		 →
↑
304.15 m
↓
↑
304.15 m
↓
N  5.219511°
W  5.405274°		 ← 304.16 m →
92 510 m²		 N  5.219511°
W  5.402527°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63568 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63632 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484989166259766 y=0.485477447509766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484989166259766 × 217)
    floor (0.484989166259766 × 131072)
    floor (63568.5)     		tx = 63568
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485477447509766 × 217)
    floor (0.485477447509766 × 131072)
    floor (63632.5)     		ty = 63632
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63568 / 63632 ti = "17/63568/63632"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63568/63632.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63568 ÷ 217
    63568 ÷ 131072     		x = 0.4849853515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63632 ÷ 217
    63632 ÷ 131072     		y = 0.4854736328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4849853515625 × 2 - 1) × π
    -0.030029296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.09433982
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4854736328125 × 2 - 1) × π
    0.029052734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0912718568765869
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09433982} λ = -0.09433982}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0912718568765869))-π/2
    2×atan(1.09556680214649)-π/2
    2×0.830970861399455-π/2
    1.66194172279891-1.57079632675     		φ = 0.09114540
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09433982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.405274°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09114540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.222247°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63568 KachelY 63632 -0.09433982 0.09114540 -5.405274 5.222247
    Oben rechts KachelX + 1 63569 KachelY 63632 -0.09429188 0.09114540 -5.402527 5.222247
    Unten links KachelX 63568 KachelY + 1 63633 -0.09433982 0.09109766 -5.405274 5.219511
    Unten rechts KachelX + 1 63569 KachelY + 1 63633 -0.09429188 0.09109766 -5.402527 5.219511
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09114540-0.09109766) × R
    4.77400000000044e-05 × 6371000     		dl = 304.151540000028m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09114540-0.09109766) × R
    4.77400000000044e-05 × 6371000     		dr = 304.151540000028m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09433982--0.09429188) × cos(0.09114540) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.995849132828632 × 6371000     		do = 304.157958322608m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09433982--0.09429188) × cos(0.09109766) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.995853476953005 × 6371000     		du = 304.159285130009m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09114540)-sin(0.09109766))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995849132828632-0.995853476953005)×R²
    abs(-0.09429188--0.09433982)×4.34412437266829e-06×R²
    4.79400000000102e-05×4.34412437266829e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×4.34412437266829e-06×40589641000000     		ar = 92510.3132199072m²