Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63563 / 63568
↖ ↑ ↗
← N  5.397273°
W  5.419006°		 ← 304.01 m → N  5.397273°
W  5.416260°		 →
↑
304.02 m
↓
↑
304.02 m
↓
N  5.394539°
W  5.419006°		 ← 304.01 m →
92 426 m²		 N  5.394539°
W  5.416260°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63563 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63568 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484951019287109 y=0.484989166259766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484951019287109 × 217)
    floor (0.484951019287109 × 131072)
    floor (63563.5)     		tx = 63563
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484989166259766 × 217)
    floor (0.484989166259766 × 131072)
    floor (63568.5)     		ty = 63568
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63563 / 63568 ti = "17/63563/63568"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63563/63568.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63563 ÷ 217
    63563 ÷ 131072     		x = 0.484947204589844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63568 ÷ 217
    63568 ÷ 131072     		y = 0.4849853515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484947204589844 × 2 - 1) × π
    -0.0301055908203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.09457950
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4849853515625 × 2 - 1) × π
    0.030029296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.0943398184522705
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09457950} λ = -0.09457950}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0943398184522705))-π/2
    2×atan(1.0989331202259)-π/2
    2×0.832498259193376-π/2
    1.66499651838675-1.57079632675     		φ = 0.09420019
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09457950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.419006°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09420019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.397273°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63563 KachelY 63568 -0.09457950 0.09420019 -5.419006 5.397273
    Oben rechts KachelX + 1 63564 KachelY 63568 -0.09453157 0.09420019 -5.416260 5.397273
    Unten links KachelX 63563 KachelY + 1 63569 -0.09457950 0.09415247 -5.419006 5.394539
    Unten rechts KachelX + 1 63564 KachelY + 1 63569 -0.09453157 0.09415247 -5.416260 5.394539
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09420019-0.09415247) × R
    4.77200000000011e-05 × 6371000     		dl = 304.024120000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09420019-0.09415247) × R
    4.77200000000011e-05 × 6371000     		dr = 304.024120000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09457950--0.09453157) × cos(0.09420019) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99556644205343 × 6371000     		do = 304.008189745323m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09457950--0.09453157) × cos(0.09415247) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.995570929507686 × 6371000     		du = 304.009560043464m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09420019)-sin(0.09415247))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99556644205343-0.995570929507686)×R²
    abs(-0.09453157--0.09457950)×4.48745425618569e-06×R²
    4.79300000000016e-05×4.48745425618569e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×4.48745425618569e-06×40589641000000     		ar = 92426.0306795172m²