Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63562 / 63530
↖ ↑ ↗
← N  5.501172°
W  5.421753°		 ← 304.02 m → N  5.501172°
W  5.419006°		 →
↑
303.96 m
↓
↑
303.96 m
↓
N  5.498438°
W  5.421753°		 ← 304.02 m →
92 410 m²		 N  5.498438°
W  5.419006°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63562 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63530 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484943389892578 y=0.484699249267578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484943389892578 × 217)
    floor (0.484943389892578 × 131072)
    floor (63562.5)     		tx = 63562
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484699249267578 × 217)
    floor (0.484699249267578 × 131072)
    floor (63530.5)     		ty = 63530
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63562 / 63530 ti = "17/63562/63530"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63562/63530.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63562 ÷ 217
    63562 ÷ 131072     		x = 0.484939575195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63530 ÷ 217
    63530 ÷ 131072     		y = 0.484695434570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484939575195312 × 2 - 1) × π
    -0.030120849609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.09462744
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.484695434570312 × 2 - 1) × π
    0.030609130859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0961614206378326
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09462744} λ = -0.09462744}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0961614206378326))-π/2
    2×atan(1.10093676356599)-π/2
    2×0.833404944020988-π/2
    1.66680988804198-1.57079632675     		φ = 0.09601356
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09462744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.421753°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09601356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.501172°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63562 KachelY 63530 -0.09462744 0.09601356 -5.421753 5.501172
    Oben rechts KachelX + 1 63563 KachelY 63530 -0.09457950 0.09601356 -5.419006 5.501172
    Unten links KachelX 63562 KachelY + 1 63531 -0.09462744 0.09596585 -5.421753 5.498438
    Unten rechts KachelX + 1 63563 KachelY + 1 63531 -0.09457950 0.09596585 -5.419006 5.498438
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09601356-0.09596585) × R
    4.77099999999925e-05 × 6371000     		dl = 303.960409999952m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09601356-0.09596585) × R
    4.77099999999925e-05 × 6371000     		dr = 303.960409999952m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09462744--0.09457950) × cos(0.09601356) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995394238004084 × 6371000     		do = 304.01902173411m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09462744--0.09457950) × cos(0.09596585) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995398810643286 × 6371000     		du = 304.020418335822m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09601356)-sin(0.09596585))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995394238004084-0.995398810643286)×R²
    abs(-0.09457950--0.09462744)×4.57263920183859e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.57263920183859e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.57263920183859e-06×40589641000000     		ar = 92409.9587674208m²