Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63561 / 63566
↖ ↑ ↗
← N  5.402742°
W  5.424500°		 ← 304.07 m → N  5.402742°
W  5.421753°		 →
↑
304.02 m
↓
↑
304.02 m
↓
N  5.400008°
W  5.424500°		 ← 304.07 m →
92 444 m²		 N  5.400008°
W  5.421753°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63561 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63566 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484935760498047 y=0.484973907470703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484935760498047 × 217)
    floor (0.484935760498047 × 131072)
    floor (63561.5)     		tx = 63561
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484973907470703 × 217)
    floor (0.484973907470703 × 131072)
    floor (63566.5)     		ty = 63566
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63561 / 63566 ti = "17/63561/63566"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63561/63566.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63561 ÷ 217
    63561 ÷ 131072     		x = 0.484931945800781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63566 ÷ 217
    63566 ÷ 131072     		y = 0.484970092773438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484931945800781 × 2 - 1) × π
    -0.0301361083984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.09467538
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.484970092773438 × 2 - 1) × π
    0.030059814453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0944356922515106
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09467538} λ = -0.09467538}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0944356922515106))-π/2
    2×atan(1.09903848416999)-π/2
    2×0.832545983346706-π/2
    1.66509196669341-1.57079632675     		φ = 0.09429564
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09467538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.424500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09429564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.402742°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63561 KachelY 63566 -0.09467538 0.09429564 -5.424500 5.402742
    Oben rechts KachelX + 1 63562 KachelY 63566 -0.09462744 0.09429564 -5.421753 5.402742
    Unten links KachelX 63561 KachelY + 1 63567 -0.09467538 0.09424792 -5.424500 5.400008
    Unten rechts KachelX + 1 63562 KachelY + 1 63567 -0.09462744 0.09424792 -5.421753 5.400008
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09429564-0.09424792) × R
    4.77200000000011e-05 × 6371000     		dl = 304.024120000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09429564-0.09424792) × R
    4.77200000000011e-05 × 6371000     		dr = 304.024120000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09467538--0.09462744) × cos(0.09429564) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.995557459402061 × 6371000     		do = 304.068873750459m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09467538--0.09462744) × cos(0.09424792) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.995561951390987 × 6371000     		du = 304.070245719501m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09429564)-sin(0.09424792))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995557459402061-0.995561951390987)×R²
    abs(-0.09462744--0.09467538)×4.49198892560343e-06×R²
    4.79400000000102e-05×4.49198892560343e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×4.49198892560343e-06×40589641000000     		ar = 92444.4803347574m²