Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63553 / 63699
↖ ↑ ↗
← N  5.038963°
W  5.446472°		 ← 304.18 m → N  5.038963°
W  5.443726°		 →
↑
304.22 m
↓
↑
304.22 m
↓
N  5.036227°
W  5.446472°		 ← 304.18 m →
92 537 m²		 N  5.036227°
W  5.443726°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63553 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63699 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484874725341797 y=0.485988616943359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484874725341797 × 217)
    floor (0.484874725341797 × 131072)
    floor (63553.5)     		tx = 63553
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485988616943359 × 217)
    floor (0.485988616943359 × 131072)
    floor (63699.5)     		ty = 63699
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63553 / 63699 ti = "17/63553/63699"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63553/63699.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63553 ÷ 217
    63553 ÷ 131072     		x = 0.484870910644531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63699 ÷ 217
    63699 ÷ 131072     		y = 0.485984802246094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484870910644531 × 2 - 1) × π
    -0.0302581787109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.09505887
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485984802246094 × 2 - 1) × π
    0.0280303955078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0880600846020431
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09505887} λ = -0.09505887}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0880600846020431))-π/2
    2×atan(1.09205373567111)-π/2
    2×0.829371410034014-π/2
    1.65874282006803-1.57079632675     		φ = 0.08794649
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09505887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.446472°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08794649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.038963°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63553 KachelY 63699 -0.09505887 0.08794649 -5.446472 5.038963
    Oben rechts KachelX + 1 63554 KachelY 63699 -0.09501094 0.08794649 -5.443726 5.038963
    Unten links KachelX 63553 KachelY + 1 63700 -0.09505887 0.08789874 -5.446472 5.036227
    Unten rechts KachelX + 1 63554 KachelY + 1 63700 -0.09501094 0.08789874 -5.443726 5.036227
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08794649-0.08789874) × R
    4.77499999999992e-05 × 6371000     		dl = 304.215249999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08794649-0.08789874) × R
    4.77499999999992e-05 × 6371000     		dr = 304.215249999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09505887--0.09501094) × cos(0.08794649) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.996135199464386 × 6371000     		do = 304.18186666291m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09505887--0.09501094) × cos(0.08789874) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.996139392362256 × 6371000     		du = 304.183147014715m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08794649)-sin(0.08789874))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996135199464386-0.996139392362256)×R²
    abs(-0.09501094--0.09505887)×4.19289786990351e-06×R²
    4.79300000000016e-05×4.19289786990351e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×4.19289786990351e-06×40589641000000     		ar = 92536.9573811612m²