Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63546 / 63719
↖ ↑ ↗
← N  4.984241°
W  5.465698°		 ← 304.27 m → N  4.984241°
W  5.462951°		 →
↑
304.28 m
↓
↑
304.28 m
↓
N  4.981505°
W  5.465698°		 ← 304.27 m →
92 583 m²		 N  4.981505°
W  5.462951°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63546 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63719 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484821319580078 y=0.486141204833984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484821319580078 × 217)
    floor (0.484821319580078 × 131072)
    floor (63546.5)     		tx = 63546
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.486141204833984 × 217)
    floor (0.486141204833984 × 131072)
    floor (63719.5)     		ty = 63719
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63546 / 63719 ti = "17/63546/63719"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63546/63719.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63546 ÷ 217
    63546 ÷ 131072     		x = 0.484817504882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63719 ÷ 217
    63719 ÷ 131072     		y = 0.486137390136719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484817504882812 × 2 - 1) × π
    -0.030364990234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.09539443
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.486137390136719 × 2 - 1) × π
    0.0277252197265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.087101346609642
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09539443} λ = -0.09539443}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.087101346609642))-π/2
    2×atan(1.0910072440008)-π/2
    2×0.828893873669952-π/2
    1.6577877473399-1.57079632675     		φ = 0.08699142
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09539443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.465698°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08699142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.984241°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63546 KachelY 63719 -0.09539443 0.08699142 -5.465698 4.984241
    Oben rechts KachelX + 1 63547 KachelY 63719 -0.09534649 0.08699142 -5.462951 4.984241
    Unten links KachelX 63546 KachelY + 1 63720 -0.09539443 0.08694366 -5.465698 4.981505
    Unten rechts KachelX + 1 63547 KachelY + 1 63720 -0.09534649 0.08694366 -5.462951 4.981505
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08699142-0.08694366) × R
    4.77599999999939e-05 × 6371000     		dl = 304.278959999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08699142-0.08694366) × R
    4.77599999999939e-05 × 6371000     		dr = 304.278959999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09539443--0.09534649) × cos(0.08699142) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996218631953226 × 6371000     		do = 304.270812866078m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09539443--0.09534649) × cos(0.08694366) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996222780289096 × 6371000     		du = 304.272079874631m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08699142)-sin(0.08694366))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996218631953226-0.996222780289096)×R²
    abs(-0.09534649--0.09539443)×4.14833587070174e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.14833587070174e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.14833587070174e-06×40589641000000     		ar = 92583.3992768529m²