Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63544 / 63576
↖ ↑ ↗
← N  5.375398°
W  5.471191°		 ← 304.02 m → N  5.375398°
W  5.468445°		 →
↑
304.09 m
↓
↑
304.09 m
↓
N  5.372663°
W  5.471191°		 ← 304.02 m →
92 449 m²		 N  5.372663°
W  5.468445°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63544 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63576 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484806060791016 y=0.485050201416016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484806060791016 × 217)
    floor (0.484806060791016 × 131072)
    floor (63544.5)     		tx = 63544
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485050201416016 × 217)
    floor (0.485050201416016 × 131072)
    floor (63576.5)     		ty = 63576
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63544 / 63576 ti = "17/63544/63576"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63544/63576.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63544 ÷ 217
    63544 ÷ 131072     		x = 0.48480224609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63576 ÷ 217
    63576 ÷ 131072     		y = 0.48504638671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.48480224609375 × 2 - 1) × π
    -0.0303955078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.09549030
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48504638671875 × 2 - 1) × π
    0.0299072265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.0939563232553101
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09549030} λ = -0.09549030}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0939563232553101))-π/2
    2×atan(1.09851176545145)-π/2
    2×0.832307358280591-π/2
    1.66461471656118-1.57079632675     		φ = 0.09381839
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09549030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.471191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09381839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.375398°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63544 KachelY 63576 -0.09549030 0.09381839 -5.471191 5.375398
    Oben rechts KachelX + 1 63545 KachelY 63576 -0.09544237 0.09381839 -5.468445 5.375398
    Unten links KachelX 63544 KachelY + 1 63577 -0.09549030 0.09377066 -5.471191 5.372663
    Unten rechts KachelX + 1 63545 KachelY + 1 63577 -0.09544237 0.09377066 -5.468445 5.372663
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09381839-0.09377066) × R
    4.77299999999958e-05 × 6371000     		dl = 304.087829999973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09381839-0.09377066) × R
    4.77299999999958e-05 × 6371000     		dr = 304.087829999973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09549030--0.09544237) × cos(0.09381839) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.995602281954991 × 6371000     		do = 304.019133890418m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09549030--0.09544237) × cos(0.09377066) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.995606752206494 × 6371000     		du = 304.020498935492m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09381839)-sin(0.09377066))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995602281954991-0.995606752206494)×R²
    abs(-0.09544237--0.09549030)×4.47025150296376e-06×R²
    4.79300000000016e-05×4.47025150296376e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×4.47025150296376e-06×40589641000000     		ar = 92448.7262675498m²