Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63540 / 63694
↖ ↑ ↗
← N  5.052643°
W  5.482178°		 ← 304.24 m → N  5.052643°
W  5.479431°		 →
↑
304.22 m
↓
↑
304.22 m
↓
N  5.049907°
W  5.482178°		 ← 304.24 m →
92 554 m²		 N  5.049907°
W  5.479431°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63540 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63694 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484775543212891 y=0.485950469970703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484775543212891 × 217)
    floor (0.484775543212891 × 131072)
    floor (63540.5)     		tx = 63540
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485950469970703 × 217)
    floor (0.485950469970703 × 131072)
    floor (63694.5)     		ty = 63694
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63540 / 63694 ti = "17/63540/63694"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63540/63694.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63540 ÷ 217
    63540 ÷ 131072     		x = 0.484771728515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63694 ÷ 217
    63694 ÷ 131072     		y = 0.485946655273438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484771728515625 × 2 - 1) × π
    -0.03045654296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.09568205
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485946655273438 × 2 - 1) × π
    0.028106689453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0882997691001434
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09568205} λ = -0.09568205}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0882997691001434))-π/2
    2×atan(1.09231551539366)-π/2
    2×0.829490787858917-π/2
    1.65898157571783-1.57079632675     		φ = 0.08818525
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09568205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.482178°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08818525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.052643°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63540 KachelY 63694 -0.09568205 0.08818525 -5.482178 5.052643
    Oben rechts KachelX + 1 63541 KachelY 63694 -0.09563411 0.08818525 -5.479431 5.052643
    Unten links KachelX 63540 KachelY + 1 63695 -0.09568205 0.08813750 -5.482178 5.049907
    Unten rechts KachelX + 1 63541 KachelY + 1 63695 -0.09563411 0.08813750 -5.479431 5.049907
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08818525-0.08813750) × R
    4.77500000000131e-05 × 6371000     		dl = 304.215250000083m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08818525-0.08813750) × R
    4.77500000000131e-05 × 6371000     		dr = 304.215250000083m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09568205--0.09563411) × cos(0.08818525) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.996114200025761 × 6371000     		do = 304.238916667441m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09568205--0.09563411) × cos(0.08813750) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.996118404280263 × 6371000     		du = 304.240200754983m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08818525)-sin(0.08813750))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996114200025761-0.996118404280263)×R²
    abs(-0.09563411--0.09568205)×4.20425450231576e-06×R²
    4.79400000000102e-05×4.20425450231576e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×4.20425450231576e-06×40589641000000     		ar = 92554.3134308494m²