Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63539 / 63708
↖ ↑ ↗
← N  5.014339°
W  5.484924°		 ← 304.26 m → N  5.014339°
W  5.482178°		 →
↑
304.22 m
↓
↑
304.22 m
↓
N  5.011603°
W  5.484924°		 ← 304.26 m →
92 560 m²		 N  5.011603°
W  5.482178°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63539 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63708 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484767913818359 y=0.486057281494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484767913818359 × 217)
    floor (0.484767913818359 × 131072)
    floor (63539.5)     		tx = 63539
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.486057281494141 × 217)
    floor (0.486057281494141 × 131072)
    floor (63708.5)     		ty = 63708
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63539 / 63708 ti = "17/63539/63708"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63539/63708.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63539 ÷ 217
    63539 ÷ 131072     		x = 0.484764099121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63708 ÷ 217
    63708 ÷ 131072     		y = 0.486053466796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484764099121094 × 2 - 1) × π
    -0.0304718017578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.09572999
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.486053466796875 × 2 - 1) × π
    0.02789306640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.0876286525054626
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09572999} λ = -0.09572999}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0876286525054626))-π/2
    2×atan(1.09158269025771)-π/2
    2×0.829156523620467-π/2
    1.65831304724093-1.57079632675     		φ = 0.08751672
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09572999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.484924°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08751672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.014339°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63539 KachelY 63708 -0.09572999 0.08751672 -5.484924 5.014339
    Oben rechts KachelX + 1 63540 KachelY 63708 -0.09568205 0.08751672 -5.482178 5.014339
    Unten links KachelX 63539 KachelY + 1 63709 -0.09572999 0.08746897 -5.484924 5.011603
    Unten rechts KachelX + 1 63540 KachelY + 1 63709 -0.09568205 0.08746897 -5.482178 5.011603
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08751672-0.08746897) × R
    4.77500000000131e-05 × 6371000     		dl = 304.215250000083m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08751672-0.08746897) × R
    4.77500000000131e-05 × 6371000     		dr = 304.215250000083m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09572999--0.09568205) × cos(0.08751672) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996172855527151 × 6371000     		do = 304.25683156727m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09572999--0.09568205) × cos(0.08746897) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996177027982385 × 6371000     		du = 304.258105942497m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08751672)-sin(0.08746897))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996172855527151-0.996177027982385)×R²
    abs(-0.09568205--0.09572999)×4.17245523420817e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.17245523420817e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.17245523420817e-06×40589641000000     		ar = 92559.7619392489m²