Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63536 / 63664
↖ ↑ ↗
← N  5.134715°
W  5.493164°		 ← 304.20 m → N  5.134715°
W  5.490417°		 →
↑
304.22 m
↓
↑
304.22 m
↓
N  5.131979°
W  5.493164°		 ← 304.20 m →
92 542 m²		 N  5.131979°
W  5.490417°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63536 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63664 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484745025634766 y=0.485721588134766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484745025634766 × 217)
    floor (0.484745025634766 × 131072)
    floor (63536.5)     		tx = 63536
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485721588134766 × 217)
    floor (0.485721588134766 × 131072)
    floor (63664.5)     		ty = 63664
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63536 / 63664 ti = "17/63536/63664"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63536/63664.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63536 ÷ 217
    63536 ÷ 131072     		x = 0.4847412109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63664 ÷ 217
    63664 ÷ 131072     		y = 0.4857177734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4847412109375 × 2 - 1) × π
    -0.030517578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.09587380
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4857177734375 × 2 - 1) × π
    0.028564453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0897378760887451
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09587380} λ = -0.09587380}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0897378760887451))-π/2
    2×atan(1.09388751204887)-π/2
    2×0.830207001653115-π/2
    1.66041400330623-1.57079632675     		φ = 0.08961768
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09587380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.493164°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08961768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.134715°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63536 KachelY 63664 -0.09587380 0.08961768 -5.493164 5.134715
    Oben rechts KachelX + 1 63537 KachelY 63664 -0.09582586 0.08961768 -5.490417 5.134715
    Unten links KachelX 63536 KachelY + 1 63665 -0.09587380 0.08956993 -5.493164 5.131979
    Unten rechts KachelX + 1 63537 KachelY + 1 63665 -0.09582586 0.08956993 -5.490417 5.131979
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08961768-0.08956993) × R
    4.77499999999992e-05 × 6371000     		dl = 304.215249999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08961768-0.08956993) × R
    4.77499999999992e-05 × 6371000     		dr = 304.215249999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09587380--0.09582586) × cos(0.08961768) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995987022589588 × 6371000     		do = 304.200073404798m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09587380--0.09582586) × cos(0.08956993) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995991294972647 × 6371000     		du = 304.201378300556m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08961768)-sin(0.08956993))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995987022589588-0.995991294972647)×R²
    abs(-0.09582586--0.09587380)×4.27238305911182e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.27238305911182e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.27238305911182e-06×40589641000000     		ar = 92542.4998830416m²