Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63533 / 63669
↖ ↑ ↗
← N  5.121037°
W  5.501404°		 ← 304.21 m → N  5.121037°
W  5.498657°		 →
↑
304.15 m
↓
↑
304.15 m
↓
N  5.118301°
W  5.501404°		 ← 304.21 m →
92 525 m²		 N  5.118301°
W  5.498657°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63533 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63669 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484722137451172 y=0.485759735107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484722137451172 × 217)
    floor (0.484722137451172 × 131072)
    floor (63533.5)     		tx = 63533
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485759735107422 × 217)
    floor (0.485759735107422 × 131072)
    floor (63669.5)     		ty = 63669
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63533 / 63669 ti = "17/63533/63669"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63533/63669.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63533 ÷ 217
    63533 ÷ 131072     		x = 0.484718322753906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63669 ÷ 217
    63669 ÷ 131072     		y = 0.485755920410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484718322753906 × 2 - 1) × π
    -0.0305633544921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.09601761
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485755920410156 × 2 - 1) × π
    0.0284881591796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.0894981915906448
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09601761} λ = -0.09601761}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0894981915906448))-π/2
    2×atan(1.09362535558824)-π/2
    2×0.830087639049167-π/2
    1.66017527809833-1.57079632675     		φ = 0.08937895
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09601761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.501404°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08937895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.121037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63533 KachelY 63669 -0.09601761 0.08937895 -5.501404 5.121037
    Oben rechts KachelX + 1 63534 KachelY 63669 -0.09596967 0.08937895 -5.498657 5.121037
    Unten links KachelX 63533 KachelY + 1 63670 -0.09601761 0.08933121 -5.501404 5.118301
    Unten rechts KachelX + 1 63534 KachelY + 1 63670 -0.09596967 0.08933121 -5.498657 5.118301
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08937895-0.08933121) × R
    4.77400000000044e-05 × 6371000     		dl = 304.151540000028m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08937895-0.08933121) × R
    4.77400000000044e-05 × 6371000     		dr = 304.151540000028m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09601761--0.09596967) × cos(0.08937895) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996008360010362 × 6371000     		do = 304.206590402328m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09601761--0.09596967) × cos(0.08933121) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996012620147539 × 6371000     		du = 304.207891557878m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08937895)-sin(0.08933121))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996008360010362-0.996012620147539)×R²
    abs(-0.09596967--0.09601761)×4.26013717647056e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.26013717647056e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.26013717647056e-06×40589641000000     		ar = 92525.1008408384m²