Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63530 / 63673
↖ ↑ ↗
← N  5.110094°
W  5.509644°		 ← 304.21 m → N  5.110094°
W  5.506897°		 →
↑
304.22 m
↓
↑
304.22 m
↓
N  5.107358°
W  5.509644°		 ← 304.21 m →
92 546 m²		 N  5.107358°
W  5.506897°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63530 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484699249267578 y=0.485790252685547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484699249267578 × 217)
    floor (0.484699249267578 × 131072)
    floor (63530.5)     		tx = 63530
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485790252685547 × 217)
    floor (0.485790252685547 × 131072)
    floor (63673.5)     		ty = 63673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63530 / 63673 ti = "17/63530/63673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63530/63673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63530 ÷ 217
    63530 ÷ 131072     		x = 0.484695434570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63673 ÷ 217
    63673 ÷ 131072     		y = 0.485786437988281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484695434570312 × 2 - 1) × π
    -0.030609130859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.09616142
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.485786437988281 × 2 - 1) × π
    0.0284271240234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0893064439921646
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09616142} λ = -0.09616142}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0893064439921646))-π/2
    2×atan(1.09341567565612)-π/2
    2×0.829992147127021-π/2
    1.65998429425404-1.57079632675     		φ = 0.08918797
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09616142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.509644°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08918797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.110094°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63530 KachelY 63673 -0.09616142 0.08918797 -5.509644 5.110094
    Oben rechts KachelX + 1 63531 KachelY 63673 -0.09611348 0.08918797 -5.506897 5.110094
    Unten links KachelX 63530 KachelY + 1 63674 -0.09616142 0.08914022 -5.509644 5.107358
    Unten rechts KachelX + 1 63531 KachelY + 1 63674 -0.09611348 0.08914022 -5.506897 5.107358
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08918797-0.08914022) × R
    4.77499999999992e-05 × 6371000     		dl = 304.215249999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08918797-0.08914022) × R
    4.77499999999992e-05 × 6371000     		dr = 304.215249999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09616142--0.09611348) × cos(0.08918797) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996025388720305 × 6371000     		do = 304.211791408664m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09616142--0.09611348) × cos(0.08914022) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996029640666615 × 6371000     		du = 304.213090062512m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08918797)-sin(0.08914022))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996025388720305-0.996029640666615)×R²
    abs(-0.09611348--0.09616142)×4.25194630981895e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.25194630981895e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.25194630981895e-06×40589641000000     		ar = 92546.063729053m²