Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63526 / 63672
↖ ↑ ↗
← N  5.112830°
W  5.520630°		 ← 304.21 m → N  5.112830°
W  5.517883°		 →
↑
304.15 m
↓
↑
304.15 m
↓
N  5.110094°
W  5.520630°		 ← 304.21 m →
92 526 m²		 N  5.110094°
W  5.517883°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63526 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63672 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484668731689453 y=0.485782623291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484668731689453 × 217)
    floor (0.484668731689453 × 131072)
    floor (63526.5)     		tx = 63526
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485782623291016 × 217)
    floor (0.485782623291016 × 131072)
    floor (63672.5)     		ty = 63672
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63526 / 63672 ti = "17/63526/63672"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63526/63672.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63526 ÷ 217
    63526 ÷ 131072     		x = 0.484664916992188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63672 ÷ 217
    63672 ÷ 131072     		y = 0.48577880859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484664916992188 × 2 - 1) × π
    -0.030670166015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.09635317
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48577880859375 × 2 - 1) × π
    0.0284423828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0893543808917847
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09635317} λ = -0.09635317}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0893543808917847))-π/2
    2×atan(1.09346809186993)-π/2
    2×0.83001602026059-π/2
    1.66003204052118-1.57079632675     		φ = 0.08923571
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09635317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.520630°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08923571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.112830°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63526 KachelY 63672 -0.09635317 0.08923571 -5.520630 5.112830
    Oben rechts KachelX + 1 63527 KachelY 63672 -0.09630523 0.08923571 -5.517883 5.112830
    Unten links KachelX 63526 KachelY + 1 63673 -0.09635317 0.08918797 -5.520630 5.110094
    Unten rechts KachelX + 1 63527 KachelY + 1 63673 -0.09630523 0.08918797 -5.517883 5.110094
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08923571-0.08918797) × R
    4.77399999999906e-05 × 6371000     		dl = 304.15153999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08923571-0.08918797) × R
    4.77399999999906e-05 × 6371000     		dr = 304.15153999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09635317--0.09630523) × cos(0.08923571) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996021135394169 × 6371000     		do = 304.210492333381m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09635317--0.09630523) × cos(0.08918797) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996025388720305 × 6371000     		du = 304.211791408664m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.08923571)-sin(0.08918797))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996021135394169-0.996025388720305)×R²
    abs(-0.09630523--0.09635317)×4.25332613662732e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.25332613662732e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.25332613662732e-06×40589641000000     		ar = 92526.2873028032m²