Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62468 / 64499
↖ ↑ ↗
← N  2.847033°
W  8.426514°		 ← 305.05 m → N  2.847033°
W  8.423767°		 →
↑
304.98 m
↓
↑
304.98 m
↓
N  2.844290°
W  8.426514°		 ← 305.05 m →
93 034 m²		 N  2.844290°
W  8.423767°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62468 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64499 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476596832275391 y=0.492092132568359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476596832275391 × 217)
    floor (0.476596832275391 × 131072)
    floor (62468.5)     		tx = 62468
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492092132568359 × 217)
    floor (0.492092132568359 × 131072)
    floor (64499.5)     		ty = 64499
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62468 / 64499 ti = "17/62468/64499"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62468/64499.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62468 ÷ 217
    62468 ÷ 131072     		x = 0.476593017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64499 ÷ 217
    64499 ÷ 131072     		y = 0.492088317871094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476593017578125 × 2 - 1) × π
    -0.04681396484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.14707041
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.492088317871094 × 2 - 1) × π
    0.0158233642578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0497105649059982
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14707041} λ = -0.14707041}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0497105649059982))-π/2
    2×atan(1.05096686565707)-π/2
    2×0.810243215355192-π/2
    1.62048643071038-1.57079632675     		φ = 0.04969010
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14707041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.426514°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04969010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.847033°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62468 KachelY 64499 -0.14707041 0.04969010 -8.426514 2.847033
    Oben rechts KachelX + 1 62469 KachelY 64499 -0.14702247 0.04969010 -8.423767 2.847033
    Unten links KachelX 62468 KachelY + 1 64500 -0.14707041 0.04964223 -8.426514 2.844290
    Unten rechts KachelX + 1 62469 KachelY + 1 64500 -0.14702247 0.04964223 -8.423767 2.844290
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04969010-0.04964223) × R
    4.78699999999985e-05 × 6371000     		dl = 304.97976999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04969010-0.04964223) × R
    4.78699999999985e-05 × 6371000     		dr = 304.97976999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14707041--0.14702247) × cos(0.04969010) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.998765700980282 × 6371000     		do = 305.048753308675m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14707041--0.14702247) × cos(0.04964223) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.998768077522272 × 6371000     		du = 305.04947916577m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.04969010)-sin(0.04964223))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998765700980282-0.998768077522272)×R²
    abs(-0.14702247--0.14707041)×2.37654198997905e-06×R²
    4.79400000000241e-05×2.37654198997905e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.37654198997905e-06×40589641000000     		ar = 93033.8093265002m²