Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62275 / 64323
↖ ↑ ↗
← N  3.329728°
W  8.956604°		 ← 304.91 m → N  3.329728°
W  8.953857°		 →
↑
304.92 m
↓
↑
304.92 m
↓
N  3.326986°
W  8.956604°		 ← 304.91 m →
92 972 m²		 N  3.326986°
W  8.953857°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62275 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64323 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475124359130859 y=0.490749359130859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475124359130859 × 217)
    floor (0.475124359130859 × 131072)
    floor (62275.5)     		tx = 62275
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490749359130859 × 217)
    floor (0.490749359130859 × 131072)
    floor (64323.5)     		ty = 64323
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62275 / 64323 ti = "17/62275/64323"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62275/64323.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62275 ÷ 217
    62275 ÷ 131072     		x = 0.475120544433594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64323 ÷ 217
    64323 ÷ 131072     		y = 0.490745544433594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475120544433594 × 2 - 1) × π
    -0.0497589111328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.15632223
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.490745544433594 × 2 - 1) × π
    0.0185089111328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0581474592391281
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15632223} λ = -0.15632223}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0581474592391281))-π/2
    2×atan(1.05987127199916)-π/2
    2×0.814455523190124-π/2
    1.62891104638025-1.57079632675     		φ = 0.05811472
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15632223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.956604°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05811472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.329728°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62275 KachelY 64323 -0.15632223 0.05811472 -8.956604 3.329728
    Oben rechts KachelX + 1 62276 KachelY 64323 -0.15627429 0.05811472 -8.953857 3.329728
    Unten links KachelX 62275 KachelY + 1 64324 -0.15632223 0.05806686 -8.956604 3.326986
    Unten rechts KachelX + 1 62276 KachelY + 1 64324 -0.15627429 0.05806686 -8.953857 3.326986
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05811472-0.05806686) × R
    4.78600000000037e-05 × 6371000     		dl = 304.916060000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05811472-0.05806686) × R
    4.78600000000037e-05 × 6371000     		dr = 304.916060000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15632223--0.15627429) × cos(0.05811472) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998311814868451 × 6371000     		do = 304.910124806916m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15632223--0.15627429) × cos(0.05806686) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998314593530261 × 6371000     		du = 304.910973481756m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.05811472)-sin(0.05806686))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998311814868451-0.998314593530261)×R²
    abs(-0.15627429--0.15632223)×2.77866180942166e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.77866180942166e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.77866180942166e-06×40589641000000     		ar = 92972.123315283m²