Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62274 / 64320
↖ ↑ ↗
← N  3.337954°
W  8.959351°		 ← 304.91 m → N  3.337954°
W  8.956604°		 →
↑
304.92 m
↓
↑
304.92 m
↓
N  3.335212°
W  8.959351°		 ← 304.91 m →
92 971 m²		 N  3.335212°
W  8.956604°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62274 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64320 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475116729736328 y=0.490726470947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475116729736328 × 217)
    floor (0.475116729736328 × 131072)
    floor (62274.5)     		tx = 62274
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490726470947266 × 217)
    floor (0.490726470947266 × 131072)
    floor (64320.5)     		ty = 64320
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62274 / 64320 ti = "17/62274/64320"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62274/64320.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62274 ÷ 217
    62274 ÷ 131072     		x = 0.475112915039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64320 ÷ 217
    64320 ÷ 131072     		y = 0.49072265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475112915039062 × 2 - 1) × π
    -0.049774169921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.15637017
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.49072265625 × 2 - 1) × π
    0.0185546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.0582912699379883
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15637017} λ = -0.15637017}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0582912699379883))-π/2
    2×atan(1.06002370378788)-π/2
    2×0.814527306849969-π/2
    1.62905461369994-1.57079632675     		φ = 0.05825829
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15637017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.959351°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.337954°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62274 KachelY 64320 -0.15637017 0.05825829 -8.959351 3.337954
    Oben rechts KachelX + 1 62275 KachelY 64320 -0.15632223 0.05825829 -8.956604 3.337954
    Unten links KachelX 62274 KachelY + 1 64321 -0.15637017 0.05821043 -8.959351 3.335212
    Unten rechts KachelX + 1 62275 KachelY + 1 64321 -0.15632223 0.05821043 -8.956604 3.335212
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05825829-0.05821043) × R
    4.78599999999968e-05 × 6371000     		dl = 304.91605999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05825829-0.05821043) × R
    4.78599999999968e-05 × 6371000     		dr = 304.91605999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15637017--0.15632223) × cos(0.05825829) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998303465745026 × 6371000     		do = 304.907574769716m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15637017--0.15632223) × cos(0.05821043) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998306251266476 × 6371000     		du = 304.908425539666m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.05825829)-sin(0.05821043))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.998306251266476)×R²
    abs(-0.15632223--0.15637017)×2.78552145061006e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.78552145061006e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.78552145061006e-06×40589641000000     		ar = 92971.34608739m²