Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62272 / 64322
↖ ↑ ↗
← N  3.332470°
W  8.964844°		 ← 304.91 m → N  3.332470°
W  8.962097°		 →
↑
304.92 m
↓
↑
304.92 m
↓
N  3.329728°
W  8.964844°		 ← 304.91 m →
92 972 m²		 N  3.329728°
W  8.962097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62272 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64322 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475101470947266 y=0.490741729736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475101470947266 × 217)
    floor (0.475101470947266 × 131072)
    floor (62272.5)     		tx = 62272
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490741729736328 × 217)
    floor (0.490741729736328 × 131072)
    floor (64322.5)     		ty = 64322
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62272 / 64322 ti = "17/62272/64322"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62272/64322.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62272 ÷ 217
    62272 ÷ 131072     		x = 0.47509765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64322 ÷ 217
    64322 ÷ 131072     		y = 0.490737915039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
    -0.0498046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.15646604
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.490737915039062 × 2 - 1) × π
    0.018524169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.0581953961387482
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0581953961387482))-π/2
    2×atan(1.05992208015971)-π/2
    2×0.814479451143434-π/2
    1.62895890228687-1.57079632675     		φ = 0.05816258
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05816258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.332470°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62272 KachelY 64322 -0.15646604 0.05816258 -8.964844 3.332470
    Oben rechts KachelX + 1 62273 KachelY 64322 -0.15641810 0.05816258 -8.962097 3.332470
    Unten links KachelX 62272 KachelY + 1 64323 -0.15646604 0.05811472 -8.964844 3.329728
    Unten rechts KachelX + 1 62273 KachelY + 1 64323 -0.15641810 0.05811472 -8.962097 3.329728
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05816258-0.05811472) × R
    4.78599999999968e-05 × 6371000     		dl = 304.91605999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05816258-0.05811472) × R
    4.78599999999968e-05 × 6371000     		dr = 304.91605999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15641810) × cos(0.05816258) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998309033919929 × 6371000     		do = 304.909275433656m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15641810) × cos(0.05811472) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998311814868451 × 6371000     		du = 304.910124806916m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.05816258)-sin(0.05811472))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998309033919929-0.998311814868451)×R²
    abs(-0.15641810--0.15646604)×2.78094852212973e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.78094852212973e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.78094852212973e-06×40589641000000     		ar = 92971.864434191m²